数学故事：火车票的种类

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        　　火车售票处买的车票，上面用铅字印着从哪一站上车，到哪一站下车，不允许涂改，也很难伪造。这样就要准备很多种从某站到另外某站的车票，所以售票员的桌上总是有一个大大高高的架子，里面划分很多小格，每一小格里放一种车票。
       
        　　有一条列车线，在甲、乙两城之间来往，中途停靠4处。连头带尾，共有6个停靠站。为了这6个站，要准备多少种不同的车票呢？
       
        　　从6个站中的某一站出发，目标可能是另外5站中的任何一站。所以，为了这一个上车站，要准备5种票，分别到另外5站下车。
       
        　　从6站中的每一站，都可能有旅客上车。6个上车站，需要准备的车票种数是5×6=30。
       
        　　根据上面的分析，可以得到一个公式：
       
        　　车票种数=（停靠站个数-1）×停靠站个数。
       
        　　有了公式就要用。假定还是这条列车线，现在决定在途中增加3个新的停靠站。需要增加多少种新的车票呢？
       
        　　增加3个站，总数就变成9站。9个站需要的车票种数是8×9＝72。
       
        　　需要增加的车票种数是72-30=42。