数学故事——棋盘上的粮食

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                                　　数学故事——棋盘上的粮食
　　古代印度、中国、埃及和巴比伦是世界四大文明古国。传说，古印度有一个人发明了一种游戏棋，棋盘共64格，玩起来十分新奇、有趣。他把这种棋献给了国王。国王玩得十分开心，便下令赏赐献棋人。臣下问献棋人想要什么。献棋人说："他只需要粮食，要求大王给点粮食便心满意足了。"问他需要多少粮食，他说只要求在棋盘的第一个格子里放一粒米，在第二个格子放两粒米，第三个格子里放四粒米??总之，后面格子里的米都比它前一格增大一倍，把64格都放满了就行。国王一听，满口答应。大臣们也都认为：这点米，算得了什么，便领献棋人去领米。岂料，到后来把所有仓库里的存米都付出了，还是不够。你知道这是为什么吗？
　　解：米粒数根据制棋人的要求。可列式为：
　　1＋2＋22＋23＋24＋25＋??＋264-1
　　＝18446744073709551615(粒)如果造一个仓库来存放这些米，仓库应是多大呢？有人算过，若仓库高4米，宽10米，那么长应是地球到太阳距离的2倍。这样的长方体仓库在地球上是容不下的，当然这只是个假设。传说，当时计算米粒数宫廷里就整整算了三天！这是中学数学中"等比级数求和"问题。在当时只是凭手工硬乘出来的。国库中当然不可能有那么多的粮食。