数学故事——阿诺德智慧

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                                　　数学故事——阿诺德智慧
　　传说在德国的历史上曾发生过这么一件趣事。
　　16世纪时，这个国家是由许多彼此独立的小国组成。其中有两个相邻的小国，原先睦邻友好，人民相互自由进出，连货币都可通用，并且价值相等。后来两国闹了矛盾，虽然人民还可以自由来往，但甲国的国王下令，乙
　　国的钞票若拿到本国使用，100元只能作本国的90元。乙国得知这一消息后，也不示弱，迅即下了一道同样的命令，以牙还牙，
　　即甲国的钞票若拿到本国使用，100元只作本国的90元！一个名叫阿诺德的人，得知这一消息，连忙劝说两国的国王，万万不可
　　如此。否则有人悄悄跑跑腿，便会趁机发了大财。两个国王都不相信。
　　阿诺德见说服不了他们，便自告奋勇亲自实践。两国国王分别给他100元，让他试验。若果真他能利用这条命令发了大财，便收回成命。
　　阿诺德拿了200元钱，一会儿到甲国购货，一会儿又到乙国购货，往返穿梭在两国的商店里，不消几日，便腰缠万贯。接着他便把赚来的大宗财物，送到国王面前。两国的国王见状都惊奇得目瞪口呆。忙问他："是怎么赚得
　　的？"阿诺德讲述了赚钱方法后，国王都信服地连连点头，深深认识了分裂的
　　危害，于是他们各自都收回了成命，和好如初。你知道，阿诺德是怎样赚钱的吗？
　　解：阿诺德拿着甲国的100元，在甲国的商场购物10元，对方找钱时，他声称要到乙国去，要求找回乙国的钞票，这样，本应找回他90元甲国钞票，他却得到了100元乙国钞票。此时，连同乙国国王给的100元，他有了200元乙国钞票。
　　阿诺德拿着乙国的200元钞票，迅速地跑到乙国商店要20元的货物，在对方找钱时，他又声称自己要到甲国去，要求找回甲国钞票。这样，本应找他180元(90元×2)的乙国钞票，他却得到了200元的甲国钞票。
　　就这样，他在甲国购物，要求找回乙国钞票；在乙国购物，要求找回甲国钞票??如此循环往复，他手中的钱物便越聚越多，用不了多长时间，便发了大财。
　　你说，这是为什么？
　　解：吝啬的富翁在一个月内共得到300000元。他需要付给对方的钱，总数是：
　　1＋2＋4＋8＋16＋32??＋536870912
　　＝1073741823(分)＝10737418.23(元)。即：一千零七十三万七千四百一十八元二角三分。