《啊哈!灵机一动》－关于地毯的困惑

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　　奇妙的定理
　　泰克先生是这样思考的：我知道萨普先生是一个优秀的几何学家，他一定有一个公式，仅仅知道与内圆相切的外圆的一条弦长就可以求出环形的面积。另外，在保证弦长100米不变的情况下，内外圆的半径可以做任意的调整。
　　泰克先生继续推想，当内圆半径逐渐减小最终成为零时，圆环就衍变为圆，直径就是lOO米长的弦。这时圆的面积是502π(或约7854米2)。如果求圆环面积的公式确实存在，那么这个圆的面积就必然是所求圆环的面积。
　　推而广之，任何一个圆环的面积都必然与一个圆的面积相等，这个圆的直径就是圆环中可以画出的最长的线段。这个奇妙的定理很容易利用圆面积公式来证明。
　　把这个问题拓展到三维空间，要求出以圆环为横截面的圆管的体积，已知截面圆环中最长线段的长度，如图2―25所示，那么我们就可以用这个长度来求出圆环的面积，再用面积乘以圆管的高度来求出圆管的体积。

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图2-25
　　下面的问题看起来与圆环的问题没什么相似之处，但结论却有异曲同工之妙。一个球体，穿过球心钻一个6厘米长的圆柱体孔洞，如下图所示请问剩下的部分体积是多少？没有别的已知数据，看起来体积无法确定。但是，问题的解答并不需要计算：球体剩余部分的体积始终与某个球的体积相等；这个球的直径数值就是前面穿过球心那个洞的长度。
　　这里我们依旧按照泰克先生的思路去推想，假设有一个公式，仅根据6厘米的长度就能解决问题，那么，答案马上就可以得出：如果有一个确定的答案，那么钻洞后剩下部分的体积一定和洞的直径无关。所以，我们把洞的直径减小到零，孔洞变成一条直线，剩余部分实质上便是一个完整的球体，它的直径是6厘米，那么答案便是

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