六年级数学上册知识点第五单元人教版

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        　　圆的面积
       
        　　1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。
       
        　　2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。
       
        　　3、圆面积公式的推导：
       
        　　(1)用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直;化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
       
        　　(2)把一个圆等分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
       
        　　(3)拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
       
        　　圆的半径 　　= 　　长方形的宽
       
        　　圆的周长的一半　= 　　长方形的长
       
        　　因为：长方形面积 　 = 长 × 宽
       
        　　↓ ↓
       
        　　所以：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
       
        　　S圆 = πr × r
       
        　　圆的面积公式：S圆 = πr2 → r2 = S ÷ π
       
        　　4、环形的面积：
       
        　　一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。(R=r+环的宽度.)
       
        　　S环 = πR2-πr2　 或
       
        　　环形的面积公式：S环 = π(R2-r2)。
       
        　　5、扇形的面积计算公式：S扇 = πr2× n/360(n表示扇形圆心角的度数)
       
        　　6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
       
        　　而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
       
        　　例如：
       
        　　在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
       
        　　7、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比;而面积比等于这比的平方。
       
        　　例如：
       
        　　两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
       
        　　8、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：4∶π
       
        　　9、当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
       
        　　10、确定起跑线：
       
        　　(1)每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。
       
        　　(2)每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。(因此起跑线不同)
       
        　　(3)每相邻两个跑道相隔的距离是： 2×π×跑道的宽度
       
        　　(4)当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
       
        　　11、常用各π值结果：
       
        　　π = 3.14 2π = 6.28 3π = 9.42
       
        　　4π = 12.56 5π = 15.7 6π = 18.84
       
        　　7π = 21.98 8π = 25.12 9π = 28.26
       
        　　10π = 31.4 16π = 50.24 36π = 113.04
       
        　　64π = 200.96 96π = 301.44 25π = 78.5