小学数学解题常见错误分析：典型应用题—行程问题

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                                　　（3）行程问题
　　反映时间、速度、距离三者之间关系的应用题一般称为行程问题。行程问题的内容相当广泛，目前小学数学教材中行程问题仅涉及相向运动中的相遇问题。
　　相遇问题是研究两个运动的物体，从两个不同的地方，沿同一条路线同时（或者不同时）出发，作相向运动。因此，它有三种基本形式：
　　第一是已知甲、乙的速度和相遇的时间，求距离；
　　第二是已知甲、乙的速度和距离，求相遇的时间；
　　第三是已知距离，相遇时间和甲（或者乙）速度，求乙（或者甲）速度。
　　例 1 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？
　　[解]46×3.5+48×3.5
　　=161+168
　　=329（千米）。
　　或（46+48）×3.5
　　=94×3.5
　　=329（千米）。
　　答：甲、乙两个城市的路程有329千米。
　　[常见错误]
　　46×3.5+48
　　=161+48
　　=209（千米）。
　　答：甲、乙两个城市的路程有209千米。
　　[分析]
　　这是一道相遇问题的基本题，错解中由于审题不严密，误认为只有客车行了3.5小时，货车行了48千米，两车就相遇了，因而产生了错误。如果首先理解甲、乙两城的路程就是客车与货车所行路程的和，然后分别求各自的速度与行驶的时间，就不会出现错误了。
　　例 2 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
　　[解]255÷（45+40）
　　=255÷85
　　=3（小时）。
　　45×3=135（千米）。
　　40×3=120（千米）。
　　答：相遇时甲车行了135千米，乙车行了120千米。
　　[常见错误]
　　（1）255÷（45+40）
　　=255÷85
　　=3（小时）。45×3=135（千米）。
　　答：相遇时各行了135千米。
　　（2）255÷（45+40）
　　=255÷85
　　=3（小时）。
　　40×3=120（千米）。
　　45×3=135（千米）。
　　答：相遇时甲车行了120千米，乙车行了135千米。
　　[分析]
　　解题不完整，答非所问，这是应用题解答经常出现的一种错误，特别是对于粗心大意的学生来说，更是如此。防止粗心大意的办法是要养成检验的良好习惯。
　　例 3 两地相距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？
　　[解][3300-（82+83）×15]÷（82+83）
　　=[3300-165×15]÷165
　　=[3300-2475]÷165
　　=825÷165=5（分钟）。
　　答：还要5分钟两人可以相遇。
　　[常见错误]
　　（1）（82+83）×15÷（82+83）
　　=165×15÷165
　　=2475÷165
　　=15（分钟）。
　　答：还要15分钟两人可以相遇。
　　（2）[3300-（82+85）×15]÷82
　　=[3300-165×15]÷82
　　=[3300-2475]÷82
　　=825÷82
　　≈10.1（分钟）。
　　答：还要行10.1分钟两人可以相遇。
　　[分析]
　　这是一道较复杂的相遇问题，错解（1）没有求出还剩下的路程，错解（2）将剩下的路程由甲一人行走，所以两种解法都错了。防止错误的主要办法是需认真审题，理解题中已经行了多少米，还剩下多少米，剩下的路程由甲、乙两人相对行走，还要多少分钟等等。这样，用剩下的路程除以甲、乙两人的速度和，就得出还要多少分钟两人相遇。
　　例 4 甲、乙两港的航程有480千米，上午10点一艘货船从甲港开往乙港，下午2点一艘客船从乙港开往甲港。客船开出12小时与货船相遇。已知货船每小时行15千米，客船每小时行多少千米？
　　[解]（480-15×4）÷12-15
　　=（480-60）÷12-15
　　=420÷12-15
　　=35-15
　　=20（千米）。
　　答：客船每小时行20千米。
　　[常见错误]
　　（1）480÷12-15
　　=40-15=25（千米）。
　　答：客船每小时行25千米。
　　（2）（480-15×4）÷12
　　=（480-60）÷12
　　=420÷12
　　=35（千米）。
　　答：客船每小时行35千米。
　　[分析]
　　这道题中的数量关系较为复杂，解题时稍不留意就出错。错解（1）是套用公式，没有注意到“货船先行了4小时客船才开出”这个条件。错解（2）求出的是客、货两船的速度和。解答较复杂的应用题一定要养成认真审题的习惯，行程问题给出线段图将有助于理解题意与选择解法。