小学数学解题常见错误分析：几何初步知识—三角形、平行四边形和梯形

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                                　　5．三角形、平行四边形和梯形
　　对于三角形、平行四边形和梯形的学习是非常重要的，下面列举的许多解题错误都是由于概念不清的缘故。这些图形之间既有联系又有区别，因此，对于它们的面积计算公式很容易混淆，常常出现错用公式的现象。另外，对于面积单位的进率和面积单位与地积单位的换算也是容易弄错的。
　　例 1 一个三角形三个内角的比是1∶5∶4，最小的内角是（ ）度。这
　　个三角形是（    ）三角形。
　　[解]

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　　[分析]
　　这个题的错误是把三角形三个内角和看成100°，按 1：5：4分成三份，所以得到最小的内角为10°，最大的角是50°，所以，把三角形错误地判断为锐角三角形。
　　例 2（1）等腰三角形的顶角与一个底角度数的比是1∶4，顶角是
　　（    ）度。
　　（2）判断：所有的平行四边形都不是轴对称图形。（    ）
　　（3）判断：有一组对边平行的四边形叫做梯形。（    ）
　　（4）判断：两个三角形可以拼成一个平行四边形。（    ）
　　（5）判断：长方形和正方形都是平行四边形。（    ）[解]
　　（1）20。（2）×（3）×（4）×（5）√
　　[常见错误]
　　（1）36。（2）√
　　（3）√（4）√（5）×
　　[分析]
　　这些题都是有关三角形、平行四边形和梯形的基本概念题，出现这些错误，说明了概念不清。（1）题的错误是忽略了一个等腰三角形包含两个相等的底角，求顶角的度数应该是：180÷（1+4+4）=20°。
　　（2）、（3）、（4）、（5）几题之所以判断错，是因为对几种特殊的四边形的定义及相互关系不清楚。平行四边形、长方形和正方形的关系是：

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　　就是说长方形和正方形都是平行四边形的特例，而长方形和正方形都是轴对称图形，所以（2）题“所有的平行四边形都不是轴对称图形”的说法是错误的，因为其中有些特殊的平行四边形（如正方形、长方形）是轴对称图形。梯形是“只有一组对边平行的四边形”，这个“只”字不能掉，因为长方形、正方形和平行四边形也有一组对边平行，所以（3）题的说法也是错误的。两个完全一样的三角形才能拼成一个平行四边形，所以（4）题的说法也是错误的，根据前面讲述的长方形、正方形和平行四边形的关系，那么（5）题的说法是正确的。
　　例 3（1）一个三角形和一个平行四边形的底和高相等，已知三角形的面积是8平方米，平行四边形的面积是（    ）。
　　（2）选择题：用手捏住四根木条钉成的一个长方形的两个对角，向相反方向拉成一个平行四边形，它的面积（    ）原来长方形的面积。
　　①大于；②小于；③等于。
　　[解]（1）16平方米。
　　（2）小于。
　　[常见错误]
　　（1）8平方米。
　　（2）等于。
　　[分析]
　　三角形、平行四边形和梯形面积的计算都与它们的底与高有关，这些图形之间有联系又有区别，产生上述错误的主要原因是对于它们的面积计算公式有些模糊。（1）题的一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，假设

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　　个平行四边形面积为这个三角形面积的2倍，即为16平方米。不要以为底和高都相等，面积也就相等。
　　（2）题的错误是把周长和面积混淆，按题目要求一“拉”，周长没有变而面积变小了，因为长方形的长作为平行四边形的底没变，而“高”比原来的“宽”小了，这只要看下面的图就清楚了。

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　　要使计算熟练必须记住常用的公式，而记住公式的关键又是要掌握这些公式的推导过程，懂得了其中的道理，记忆就会更深刻。
　　例 4 一块三角形的地，量得它的底长是36.5米，高是15.2米。这块地的面积是多少？
　　[解]
　　36.5×15.2÷2
　　=554.8÷2
　　=277.4（平方米）。
　　答：这块地的面积是277.4平方米。
　　[常见错误]
　　36.5×15.2=554.8（平方米）。
　　答：（略）
　　[分析]
　　解题出现错误的主要原因是对三角形面积计算公式的由来没有理解，它与平行四边形的关系没有掌握，因此，对求三角形的面积用底乘以高后再除以2中的“除以2”理解不深，造成记忆模糊，与求平行四边形面积相混淆。防止出错的办法是自己动手剪两个完全一样的三角形，拼成一个平行四边形，通过剪拼来加深理解“除以2”的意义，再通过适当的练习进行巩固。
　　例 5 红林村新修了一条水渠，水渠的横截面是梯形，上底1.8米，下底0.8米，深0.5米。这条水渠横截面的面积是多少？
　　[解]（1.8+0.8）×0.5÷2
　　=2.6×0.5÷2
　　=1.3÷2
　　=0.65（平方米）。
　　答：水渠的横截面积是0.65平方米。
　　[常见错误]
　　（1.8+0.8）×0.5
　　=2.6×0.5
　　=1.3（平方米）。
　　答：（略）
　　[分析]
　　例 5 的解题错误与例4相似，主要是对梯形面积的计算公式的推导过程没有搞清楚，它与平行四边形面积计算的关系没有掌握，因此，对“除以2”理解不深，常常遗漏，有时列式中有，但实际计算时又忘了“除以2”。防止出错的办法是自己剪两个完全一样的梯形，再拼成一个平行四边形。通过剪拼，来理解“除以2”的意义，再通过适当的练习加以巩固。
　　例 6 一块平行四边形麦地，底长49米，高 40米，这块地合多少公顷？这块地共收小麦1254.4千克，平均每公顷收小麦多少千克？
　　[解]49×40÷10000
　　=1960÷10000
　　=0.196（公顷）。
　　1254.4÷0.196=6400（千克）。
　　答：这块地有0.196公顷，平均每公顷收小麦6400千克。
　　[常见错误]
　　49×40÷100=1960÷100
　　=19.6（公顷）。
　　1254.4÷19.6=64（千克）。
　　答：（略）
　　[分析]
　　在计算土地面积时，单位间的进率常常出现错误，此题出错就是把1公顷等于10000平方米，错误地记成了1公顷等于100平方米。出现这样的错误，小学生由于生活经验不足，特别是城市小学生，它们对1公顷土地的实际大小弄不清楚，所以出错了也发现不了。因此，关于土地面积单位，最好让小学生“身临其境”，量一量一公顷土地的大小，从而估计学校占地面积大约有多少公顷等等。做到了这一点，即使在解题时出现了错误，他们也可以及时发现。如上例，平均每公顷土地只收小麦64千克，肯定错了。