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小学奥数知识总结手册—数的整除

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论坛元老

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发表于 2016-8-13 14:12:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

          
          

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                                      数的整除
      一、基本概念和符号:
      1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。
      2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“

    153400_4c5b6a477c01e11.jpg

    153400_4c5b6a477c01e11.jpg

    ”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;
      二、整除判断方法:
      1.能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。
      2.能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
      3.能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
      4.能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。
      5.能被7整除:
      ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
      ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
      6.能被11整除:
      ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
      ②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
      ③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
      7.能被13整除:
      ①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
      ②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
      三、整除的性质:
      1.如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
      2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。
      3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。
      4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

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