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一只猫紧紧追赶着一只老鼠。 就在猫将要抓住老鼠的时候，老鼠正好跑到一个圆形的池塘旁边，纵身跳入池内，猫抓了个空。猫舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住老鼠，在池边跟着老鼠游泳方向跳动，想等老鼠爬上岸来时抓住它。 请问猫奔跑的速度至少是老鼠游水速度多少倍，猫才能看住老鼠，使得老鼠一上岸，就被猫逮住？假设老鼠和猫都非常聪明，它们可以任意改变运动方向而不影响速度。
难度系数★★★★★
注释：这是一道非常难的题，在IQ出现了至少3次，最早出现是在01年，据说要用高等数学的知识才可解出来。
答案：
本题是需要高等数学求解析解,而且还很不好算。我用matlab算了个数值解.供参考....
老鼠在到了1/x的圈上时,与猫的”距离“最远为：Pai
假设他出这个圈的点为a 圆心为0
但这个时候没有任何理由说老鼠走半径是最优的。
老鼠出圈以后，猫是没道理转追方向的，因为老鼠一出圈，猫就能缩短“距离”小与Pai ，它改方向只会让它从较大交角的那一边追。明显化不来。
出圈以后还有一点是肯定的：老鼠一定是走直线。不管走什么路径，最终到外面圆周上以后，走的距离绝对比圆周上点到出圈点的直线远，这样明显不是最优。
所以我假设老鼠最终在圆周b点出最外面的圆周，设角aob为未知数，算x的最大值 x=MAX(cosα + (cosα - 1 + (∏ + α)^2)^0.5)
MAX为在α可取范围内表达式的最大值
其中α的取值范围为[0,arccos(1/x)] 算出来就是帖子里的那个答案
当然，还需要考虑老鼠出1/x圈以后不能右走回这个圈，所以我在角aob的取值区间上做了限制，保证了这点。
用matlab算出结果:角度取1.1395时有最大值 4.6303。
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发表于 2016-8-13 13:53:41