泡泡糖

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                                　　琼斯夫人路过泡泡糖出售机时，尽量不便她的双胞胎儿子有所察觉 "。
　　老大说:"妈，我要泡泡糖。"
　　老二也跟着说:"妈，我也要。我要和比利拿一样颜色的糖。"
　　分币泡泡糖出售机几乎已经空了。说不准下一粒是什么颜色，琼斯夫人如要得到z粒同色的泡泡糖，需要花多少钱?
　　琼斯夫人若花6分钱，准可得到2粒红色的糖——就算所有白色的糖花去4分钱，尚剩2分可用来得到2粒红色的糖。或者她花8分准可得到2粒白色的糖。所以她得准备花8分钱，对吗?
　　不对。即使先取到的2粒糖颜色不同，第3粒必定与前2粒中的一粒同色。所以她最多只需花3分钱。
　　现在假设出售机内的糖有6粒是红的，4粒是白的，5粒是蓝的。 琼斯夫人需要花多少钱才能确保拿到2粒同色的泡泡糖，你算得出 吗?
　　你算出是4分，对吗?如是这样的话，那么请你考虑一下，如史 密斯夫人带着三胞胎儿子经过泡泡糖出售机，将会遇到什么情况。
　　这一次，出售机内的糖有6粒是红的，4粒是白的，而仅有1粒是蓝的。史密斯夫人如要拿到3粒同色的泡泡糖需准备花多少钱?
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　　第二个泡泡糖问题只是把第一个问题稍加改变而已，亦可以依同样的思路来解答。这时，第一次拿到的三粒糖有可能颜色不同 红、白、蓝。这是 "最坏"的情况，因为抽取结果不能如愿的次数最多。第四粒必定是这三种颜色中的一种。若要得到两粒同色的糖，琼 斯夫人需准备花4分钱。
　　这还可推广至n组糖 (每组糖的颜色不同)的情况。如果有n组 糖，只需准备买n+l粒糖的钱。
　　第三个问题更难一点，即史密斯夫人带的是三胞胎而非双胞胎，泡泡糖出售机内的糖有六粒红的，四粒白的和一粒蓝的，她要得到三 粒同色的糖需花多少钱？
　　如前一样，我们首先考虑最坏的情况，史密斯夫人有可能得到两粒红的、两粒目的以及那一粒蓝的，总共是五粒糖。第六粒不是红的 就是目的，因此可以保证得到三粒同色的糖。所以答案是6分钱。如假定蓝色的糖不止一粒，她可能每种颜色的糖都抽到一对，这时就需要有第七粒糖以配成三粒同色的糖。
　　啊哈!关键在于看到"最坏"情况的长度。若使用死办法，把出 售机内的11粒糖各标以一个字母，然后考虑所有可能的抽取顺序。 看啊!一个顺序在三粒同色糖出现之前的初链最长，那么这种解法需要列出39916800种序列!即使考虑问题时不区分同色的糖，仍然需 要列出2310种序列。 如何将其推广至k粒同色的糖，请看如下所述。若有n组糖(每 组糖各有一种颜色，且至少有k粒)，为了得到k粒同色的糖，就需抽取n(k-1)+1粒糖。
　　如果一组或几组同色的糖少于k粒，情况又会怎样?请你不妨一试，也许你会感兴趣。
　　还可用许多其他的方式作出这种问题的模型。例如，若要从一列 52张的纸牌中抽到譬如说7张同花的牌，那么需要抽取多少张御 这里，n=4，k=7。根据公式，答案是:
　　4x(7-1)+1=25
　　虽然这些只是简单的组合问题，但却可以从中引申出一些有趣而困难的概率问题。举例来说，若你抽取n张牌 (n的范围是7至24)， 且每张牌取出后不再放回，问抽到7张同花的几率是多少?(显然， 如果你抽取的牌少于7张，则几率为0;如果你抽取25张或更多的牌，则概率为1)若你每次把牌抽出后再放回去且把牌重新洗过，那么其几率有何变化?还有一个更加困难的问题:设把牌抽出后重新放 回或不再放回，若要拿到k张同花牌，问抽取牌次数的期望值 (即从整体来看的平均数)是多少?