巧填数字

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        　　将1、2、3、… 8、9不重复地填入如下左图的每个小正三角形内，箭头A、B、C、D、E、F是指在此箭头所经过的直线上所有小正三角形内的数的乘积请给出一种填法，使得A+B+C+D+E+F的值最小。这个最小值是多少？
       
        　　例子：
       
        　　A=6×2×5=60          B=7×3×1×8×4=672
       
        　　C=9×2×6×3×7=2268  D=5×8×1=40
       
        　　E=1×3×6=18          F=4×8×5×2×9=2880
       
        　　A+B+C+D+E+F=5938
       

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jzone

       
          
          

       
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        　　答案：首先，观察这个三角形，其中有9个空，按上述要求，除了三个角被用2次之外，里面的六个需要填的数字都需要用3次，明显的，数字越大应该被用次数越少才能保证最终的和最小，所以三个角的数字为7、8、9.
       
        　　其次，由于三角形的对称性，不妨设最顶端的为9，最左边的为7，最右边的为8（不影响结果）。由于中间的数字都要被用3次，其中7、8、9要各被用2次，分别为7*8，7*9，8*9。所以在用到7*9和8*9的地方，也就是他们的交界处（就是图中“3”的位置）填上1，以此类推，可填出2、3.
       
        　　最后再根据已填的6个数，按照上面的原则填出4、5、6.
       
        　　这不好说明，原则是让大的数少用。
       
        　　根据这个填出来的数从上到下，从左到右依次是9，6，1，4，7，3，5，2，8.相乘再相加的结果为2814.
       
        　　知识水平有限，不能确定这是最小的，也无法证明这是最小的。