数学趣味游戏：有用的多项式

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        　　李老师在黑板上写了一个整系数的多项式f（x）。他对大家说：“今天是我儿子过生日。假如用他的岁数A替换这个多项式里的x，那么这个多项式的值正好等于A，就是f（A）=A。而如果用0替换x，那么这个多项式的值是一个大于A的素数P”。李老师要求同学们根据这些条件，推算一下，他的儿子今年几岁？
       
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        　　依题意f（0）=P，此多项式可写作：
       
        　　f（x）=x·F（x）+P
       
        　　又有：f（A）=A·F（A）+P=A
       
        　　由上式可见，P必能被A整除。又因为P＞A，并且P是一个素数，所以A只能等于1。
       
        　　因此，李老师的儿子刚满一岁。