数学趣味游戏：数麻球的数学

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        　　一群孩子经过饮食店，看见老师傅把刚炸好的麻球排成底边是正方形的“四棱锥”。他数也不数，就向他的助手报出这一堆麻球的只数了。孩子们很奇怪，问道：“师傅，你是用什么方法数的，数得这么快？”老师傅笑了笑，对自己的助手说：“来，你到那边桌上，把麻球一层一层地取下，每一层为一组，平铺开来，孩子们就会知道奥妙了。”
       
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        　　麻球平铺在桌上如图所示。
       
        　　第一层1只（1×1）
       
        　　第二层4只（2×2）
       
        　　第三层9只（3×3）
       
        　　第四层16只（4×4）..
       
        　　如果有a层，总数就是12+22+32+..+a2（只）。注意，这和第43题中用火柴排成正方形是相同的算法。
       

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        　　用一个公式会使问题更简单：层数是a，只数就是1/6a（a+1）（2a+1）。
       
        　　如有5层，只数就是：1/6a×5×（5+1）×（2×5+1）=55只。
       
        　　也有的售货员喜欢把麻球垒成底边是正三角形的“三棱锥”。
       
        　　这样：第一层1只
       
        　　第二层3只
       
        　　第三层6只
       
        　　第四层10只..a层麻球的只数可以由公式1/6a（a+1）（a+2）求出。
       
        　　如5层，即有1/6×5×（5+1）×（5+2）=35只。
       

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