二年级趣味数学:速算魔块

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                                　　表演者拿出五枚小小的正方体，每个正方体的每个面都写上各不相同的三位数。它们是：
　　第一枚：147、345、543、642、741、840
　　第二枚：459、558、657、756、855、954
　　第三枚：168、267、366、564、663、960
　　第四枚：179、278、377、773、872、971
　　第五枚：186、285、384、483、681、780
　　表演者说：“将这五枚方块混在一起，不论你如何摇晃，任意抛下后，它的顶上面五个数字和，都可立即得出。”
　　真能如此，确可称为“魔块”了。因为五枚方块上一共有30个三位数，它们任意地排列组合，得到的加法算式便很多很多了。每一道都是五个三位数相加，能迅速得出和来，够神奇了！
　　于是有人抓起五枚方块，在手中摇晃了一会，又抛在桌上。只见那五枚方块顶面的数分别是：543、657、366、377、384。
　　“这五个数的和是2327！”表演者很快答出。
　　又有人摇出的数是：147、459、168、179、186。
　　“这五个数的和是1139！”
　　有人又摇出了：345、756、663、278、286。
　　“和是2228！”表演者仍很快地算出了！速度超过计算器。
　　什么诀窍呢？
　　表演者说，他是这么计算的：
　　先求出各个数的个位数的和，用得数作总和的末两位（若得数是一位数，需在数前补0），再用50减去这个得数，将得到的差作总和的前两位数。因此，很快就算出了总和。
　　可是，做这样运算的道理是什么呢？
　　解：认真分析一下五个方块上的数，可发现它们具备以下特征：
　　1.每个方块上的各个面上的数，中间的一个数都相同。它们分别是：4、5、6、7、8。
　　2.同一个方块上的各个数，首尾两个数的和也相同，它们分别是：8、13、9、10、7。
　　根据这个特点，顶面上五个数的和便有规律了。
　　设顶面五个数的个位数分别为x1、x2、x3、x4、x5，这五个数可以表示为：
　　第一枚：100×（8-x1）+40+x1=840-99x1
　　第二枚：100×（13-x2）+50+x2=1350-99x2
　　第三枚：100×（9-x3）+60+x3=960-99x3
　　第四枚：100×（10-x4）+70+x4=1070-99x4
　　第五枚：100×（7-x5）+80+x5=780-99x5
　　这五个数的和便是：
　　S=840+1350+960+1070+780-99×（x1+x2+x3+x4+x5）
　　=5000-99×（x1+x2+x3+x4+x5）
　　设x1+x2+x3+x4+x5=N则
　　S=5000-99N=50×100-100N+N
　　=100（50-N）+N
　　其中，N恰是五个数尾数的和，为总和的末两位数。10050-N），恰是总和的前两位数（百位以上的数）。
　　因此，表演者的算法是符合算理的。