二年级趣味数学:买进文具盒

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                                    陈琦和王芮两位女工下岗后，合办一家"学生超市"。
    一天，进货回来的陈琦刚走进超市，王芮问："你进 什么货了?"
     陈琦点头答道："花了2600元买了三箱不同品种 的文具盒。"
    "如果质量好，就能卖出去"。王芮赞同的说，"你买 进多少?"
     陈琦掏遍了所有衣袋也没找到发货票。"一定是我把 发货票弄丢了，总共260只。"她说，"每箱货中，每种文具 盒以角为单位的单价数等于每箱货中的文具盒数目。"
    你能算出陈琦采购的文具盒的只数与单价吗?
　
                            分析与解答
    解答这道题绝非轻而易举的事儿， 它包括若干具体概念。下面给出解答过程。
    在这三箱整批购进的不同文具盒中，设买x角的 文具盒x只，用了x2角；买y角的文具盒y只，用了y2 角。这样，买第三种为(260-x-y)角的文具盒(260-x-y)只，用了(260-x-y)2角。
    那么x2+y2+(260-x-y)2=26000
    化简，得：x2-(260-y)x+y2-260y+20800=0，把这个式子看作含有x的一个二次方程式，得
   

  (*)
    由于x、y是自然数，因此一定有520y-15600-3y2=K2(K是非负整数)，从而可化 简为(3y-260)2十3K2＝20800。
    由于三箱数量不等(总只数为260，因而三箱数量 相等是不可能的)，可假定最少一箱中的只数为y，显然 y＜8)，由此260-3y＞0．进一步由
    (3y-260)2十3k2=20800 及3k2≥0 有
   

    所以y＞38．
    由于以2、3、7或8结尾的都不是整数的平方．因 此根据方程(260-3y)2+3k2=20801可有如下分析：
     k2以0、1、4、5、6或9结尾；相对应的3k2以0、3、2、5、8 或7结尾，于是，(260-3y)2必须以0，7，8，5，2，3结尾．但 没有平方数是以2、3、7或8结尾的，因此(260-3y)2一定 是以0或者5结尾，所以y一定是5的倍数．
    这样，我们就确定了y的可能值，这个值是5的倍 数，且38＜y＜87．
     对每个7的值进行检验(这种方法简称为枚举检 验)，将数据展示如下：

y=40	45	50…80	85
(260-3y)2=19600	15625	12100…400	25
3k2=1200	5175	8700…20400	20775
k2=400	1725	2900…6800	6925
k=20	--	----	--

    可以发现k和y的整数值只能是y=40，k=20．
    回到(*)式，求得x=100或120.
    因此，260-x-y=120或100．
    这样，三箱分别装40只、100只、120只文具盒，三 箱中每只文具盒的单价分别是40角、100角、120角， 即4元、10元、12元．
    [编者按]这是从一类古老的整数解问题中改编 而来的数学趣味题．在解题过程中，我们必须注意到最 后的枚举法检验是非常重要的．这种解题方法叫做计 算试验，要用电子计算机来做，是现代重要的科学研究 方法．我们认为，在初中阶段，可适当渗入计算试验的 启蒙问题，但不要加重学生的负担．首先要弄出一批合 适的问题，进一步可以研究教学方法．