小学数学知识问答300例—用方程解法解应用题

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                                238．你会用方程解法解应用题吗？
　　举出几例，试用方程解答。
　　例1：四、五年级的学生种向日葵，五年级种的棵数是四年级种的棵数的3倍。又知五年级比四年级多种了90棵。两个年级各种了多少棵？
　　解：设四年级种了x棵，那么五年级种了3x棵。根据题意列出方程，得：
　　3x-x=90
　　2x=90
　　x=45（四年级种的棵数）
　　3x=3×45=135（五年级种的棵数）
　　答：四年级种了45棵，五年级种了135棵。
　　例2：李师傅计划加工150个零件，加工了8小时以后，还剩22个没有加工。求李师傅每小时加工多少个零件？
　　解：设每小时加工x个零件。根据题意列出方程，得：
　　150-8x=22
　　8x=150-22
　　8x=128
　　x=16
　　答：李师傅每小时加工16个零件。
　　这道题还可以列出其他形式的方程。如：8小时加工的零件数加上没有加工的22件，等于原计划加工的150个零件。即8x+22=150。或者，原计划加工的150个零件减去没有加工的22个，就是8小时加工的零件数。即8x=152-22。
　　例3：甲、乙、丙三个数的和是960，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍。甲、乙、丙三个数各是多少？
　　解：设丙数为x，那么乙数为3x，甲数为6x。根据题意列出方程，得：
　　x+3x+6x=960
　　10x=960
　　x=96（丙数）
　　3x=3×96=288（乙数）
　　6x=6×96=576（甲数）
　　答：甲数是575，乙数是288，丙数是96。
　　例4：有一块梯形地，面积是79.2平方米，它的高是7.2米、上底是9.6米，下底是多少米？
　　解：因为，梯形面积=（上底+下底）×高÷2，设下底为x 米，根据梯形面积公式，列出方程，得：
　　（9.6+x）×7.2÷2=79.2
　　（9.6+x）×7.2=79.2×2
　　9.6+x=158.4÷7
　　x=22-9.6
　　x=12.4
　　答：下底是12．4米。
　　例5：学校计划修整操场，原计划每天修整96平方米，50天可以修完。实际上每天比原计划多修24平方米，照这样计算，可以提前几天修完？
　　解：设实际用x天修完，根据题意列出方程，得：
　　（96＋24）x=96×50
　　120x=4800
　　x=40
　　50-40=10（天）
　　答：可以提前10天修完。
　　在解答这道题时，设x表示实际用的天数，而没有按照题目的“问题”设x表示提前的天数。为什么没有设“x”表示提前的天数呢？如果这样设x的话，那么“实际用的天数”就得用（50-x）来表示。这样，所列方程将是如下形式：
　　（96＋24）×（50-x）=96×50
　　解这个方程，比解例题所列的方程麻烦得多。
　　因此，解题时要认真审查题意，弄清数量之间的关系，考虑好怎样设x，可以使所列的方程简便些。通常把例5设x的方法叫做“间接设元”。而例1到例4，是根据题目的“问题”设x的，也就是说，要求的是什么，就把所求的未知数设为“x”，通常把这种设x的方法叫做“直接设元”。