小学数学知识问答300例—能被2或5整除的数

小学教育网

          
          

       
  12
                                　　161.为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？
　　判断一个数能不能被2或5整除，在“数的整除性”这个范畴内是一个重要基础知识。教材中是通过自然数乘以2和乘以5的形式，对乘积个位上数的特征的观察，从而得出如下的结论：“个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。”和“个位上是0或者5的数，都能被5整除。”
　　有关这个结论的算理，可以通过下面数例加以说明。
　　例如：（1）364=300＋60＋4
　　（2）876=800＋70＋6
　　（3）4528=4000＋500＋20＋8
　　任何一个数都可以写成上面的形式，从中可看到：一个数千位、百位、十位上的数字，都表示整千、整百、整十的数，而整千、整百、整十的数都能被2整除（或者说都是2的倍数），这是整除的性质所决定的，那么这个数能不能被2整除的关键，就看个位上的数了。因此，只要个位上是0、2、4、6、8的数，这个数就一定能被2整除。个位上是0的数，必然是10的倍数，10能够被2整除，10的倍数也一定能被2整除。所以个位上是0的数，也一定能被2整除了。
　　又如：（1）485=400＋80＋5
　　（2）3765=3000＋700＋60＋5
　　（3）5970=5000＋900十70＋0
　　同理，千位、百位、十位上的数字，所表示的是整千、整百、整十的数，这些数均能被5整除（或者说都是5的倍数），关键是个位上的数，如果个位上的数能被5整除，这个数必然能被5整除。个位上是5的数，当然能被5整除，个位上是0的数，必然是10的倍数，10能被5整除，10的倍数也必然能被5整除。因此，看一个数能不能被5整除，只要看这个数个位上是0或者5，就能正确、迅速地做出判断。
　　个位上是0的数，是10的倍数，10能被2整除，也能被5整除。因此，个位上是0的数，既能被2整除，又能被5整除。