小学数学知识问答300例—相遇问题与追及问题

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        　　138.相遇问题与追及问题指的是什么？怎样解答这类问题？
       
        　　行路方面的相遇问题，基本特征是两个运动的物体同时或不同时由两地出发相向而行，在途中相遇。基本关系如下：
       
        　　相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）
       
        　　总路程=（甲速+乙速）×相遇时间
       
        　　甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度
       
        　　相遇问题的题材可以是行路方面的，也可以是共同工作方面的。由于已知条件的不同，有些题目是求相遇需要的时间，有些题目是求两地之间的路程，还有些题目是求另一速度的。相应地，共同工作的问题，有的求完成任务需要的时间，有的求工作总量，还有的求另一个工作效率的。
       
        　　追及问题主要研究同向追及问题。同向追及问题的特征是两131 个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动。在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度要慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。在日常生活中，落在后面的想追赶前面的情况，是经常遇到的。基本关系如下：
       
        　　追及所需时间=前后相隔路程÷（快速-慢速）
       
        　　有关同向追及问题，在行路方面有这种情况，相应地，在生产上也有这种情况。
       
        　　例1：甲、乙两地相距710千米，货车和客车同时从两地相对开出，已知客车每小时行55千米，6小时后两车仍然相距20千米。求货车的速度？
       
        　　分析：货车和客车同时从两地相对开出，6小时后两车仍然相距20千米，从710千米中减去20千米，就是两车6小时所行的路。又已知客车每小时行55千米，货车的速度即可求得。
       
        　　计算：
       
        　　（710-20）÷6-55
       
        　　=690÷6-55
       
        　　=115-55=60（千米）
       
        　　答：货车时速为60千米。
       
        　　例2：铁道工程队计划挖通全长200米的山洞，甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米，乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米，两队同时开挖，需要多少天挖通这个山洞？
       
        　　计算：
       
        　　200÷（1.2+1.3）
       
        　　=200÷2.5
       
        　　=80（天）
       
        　　答：需要80天挖通这个山洞。
       
        　　例3：甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去，甲每分钟走60米，乙每分钟走50米。乙走了4分钟后，甲才开始走。甲要走多少分钟才能追上乙？
       
        　　分析：“乙走了4分钟后，甲才开始走”，说明甲动身的时候，乙已经距学校（50×4=）200米了。甲每分钟比乙多走（60-50=）10米。这样，即可求出甲追上乙所需时间。
       
        　　计算：
       
        　　50×4÷（60-50）
       
        　　=200÷10
       
        　　=20（分钟）
       
        　　答：甲要走20分钟才能追上乙。