小学数学知识问答300例—小高斯的秘密

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                                　　96.小高斯为什么算得这样快？
　　高斯（1777～1855），德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一。他小的时候，家境贫寒，住在农村。不过高斯从小刻苦学习，爱动脑筋。8岁那年，他正上初级小学，有一次，老师给全班同学出了一个算术题，题目是：求1加2加3加4，……，一直加到100的和，就是：
　　1＋2+3+4＋……＋100=？
　　老师出完题不久，高斯很快得出结果是“5050”。为什么高斯算得这么快呢？当老师问他时，他从容地回答，我是这样想的：
　　1＋2+3＋……＋100
　　与
　　100＋99＋98＋……＋1
　　相应的每两项之和都等于101，就是：1+100=101，2＋99=101，3＋98=101，……，因此两个式子相加恰好有100个101，100个101是10100，再取它的一半，恰好是5050。所以：
　　1＋2＋3+……+100=5050
　　同学们可以试试看，如果一个一个地加，得用多长时间才能得出结果来呢！可是小高斯没有这样算，而是想出了这样一个极为巧妙的办法，可以说是不费吹灰之力就算出来了。
　　现在中学数学中“数列求和公式”就是用这样的思想得出来的。但那是古代数学家经过长期的努力和积累才得出的结果。