小学数学知识问答300例—有余数除法的验算方法

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                                　　92.你知道有余数除法怎样验算吗？
　　我们先谈谈什么是有余数的除法。一个整数除以另一个自然数，并不是永远可以得到整数的商。例如，32除以5，得不到一个整数商，而只能得到一个不完全商（6）和一个余数（2）。
　　一般地，被除数=除数×不完全商+余数。
　　有余数除法的定义是：已知整数a与自然数b，要求两个整数q与r，使a=b×q＋r，并且0＜r＜b，这种运算叫做有余数的除法，也叫做带余数除法。写作：a÷b=q（余r）或a÷b=q……r，读作“a除以b等于q余r”。a叫做被除数，b叫做除数，q叫做不完全商（也可以简称商），r叫做余数。例如：45=7×6＋3，且3＜7，所以45÷7=6（余3）或者45÷7=6……3，其中6是不完全商，3是余数。
　　当a＜b的时候，则q=0，r=a。例如：5=0×7＋5，所以，5÷7=0（余 5）。
　　在a=b×q＋r中，如果r=0，那么a=b×q，这时有a÷b=q。这就是说，能整除的除法是有余数除法的特殊情况。
　　下面谈谈有余数除法的验算。根据有余数除法的定义可知：
　　如果 a÷b=q（余r）
　　那么（1）a=bq+r；
　　（2） b=（a-r）÷q；
　　（3）q=（a-r）÷b；
　　（4）r=a-bq。
　　由此可见，在有余数的除法中，被除数等于除数乘以商再加上余数；除数等于被除数减去余数再除以商；余数等于被除数减去除数与商的积。
　　根据上述关系，可对有余数的除法进行验算。例如，根据a=bq+r来验算的方法是：在做完有余数的除法之后，可把所得的商与除数相乘再加上余数。如果计算是正确的，求出的结果应该等于被除数。
　　例如：32÷5=6……2
　　验算：5×6＋2=32。
　　此外，还可以根据b=（a-r）÷q、q=（a-r）÷b以及r=a-bq这几种关系进行验算。