小学数学知识问答300例—除法的运算性质

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                                　　80.除法的运算性质是哪些？
　　除法的运算性质主要有以下几条；
　　（1）在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，结果不变。
　　例如：36×7÷4=36÷4×7
　　36÷9÷2=36÷2÷9
　　一般地，a×b÷c＝a÷c×b（a能被c整除）
　　a÷b÷c=a÷c÷b（a能被bc整除）
　　这条性质也适用于含有三个以上的数的算式。例如：37×45×11÷15=37×45÷15×11。
　　应用这条性质进行计算时，要注意整除的条件，就是使变化后的算式中的除法能够整除。例如：40×9÷18×7，可以变成40×9×7÷18，而不能变成40÷18×9×7，因为40不能被18整除。
　　（2）一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数。这条性质可以简称为“数乘以商的性质”。
　　例如：2×（75÷15）＝2×75÷15
　　或 90×（27÷9）=90÷9×27
　　一般地，a×（b÷c）=a×b÷c
　　a×（b÷c）=a÷c×b（b和a分别能被c整除）.
　　（3）一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数。这条性质也可以简称为“数除以积的性质”。
　　例如：105÷（7×3）=105÷7÷3
　　330÷（5×11）=330÷5÷11
　　一般地，a÷（b×c）=a÷b÷c
　　这条性质也可以推广为：一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数。
　　例如：840÷（7×3×4）=840÷7÷3÷4
　　一般地,a÷（b×c×d）=a÷b÷c÷d
　　（4）一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数。或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数。这条性质也可以简称为“数除以商的性质”。
　　例如：63÷（9÷3）=63÷9×3
　　或 63÷（9÷3）=63×3÷9
　　一般地，a÷（b÷c）=a÷b×c（a能被b整除）
　　a÷（b÷c）=a×c÷b（a能被b整除）
　　（5）两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来。这条性质可以推广到若干个数的和除以一个数的情况。这条性质也可以简称为“和除以数的性质”。
　　例如：（77＋66）÷11=77÷11＋66÷11
　　一般地，（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c（a和b分别能被c整除）
　　又如：（72+54+36+18）÷9
　　=72÷9+54÷9＋36÷9+18÷9
　　一般地，（al＋a2+……+an）÷b
　　=a1÷b＋a2÷b＋……＋an÷b（a1、a2、……、an分别能被b整除）
　　（6）两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后把所得的商相减。这条性质也可以简称为“差除以数的性质”。
　　例如：（72-40）÷8=72÷8—40÷8
　　一般地，（a—b）÷c=a÷c—b÷c（a和b分别能被c整除）