小学数学知识问答300例—除和除以的区别

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                                　　87.除和除以有什么区别？
　　两个数相除有两种读法——“除”和“除以”。被除数读在前用“除以”，而除数读在前则用“除”，例如“15÷3”读作“15除以3”或读作“3除15”。15除以3的“以”是“用”的意思或“拿”的意思，“15除以3”可以解释为用3去除15。而“3除15”呢，就是用3去除15的意思。
　　88.在除法运算中，如果被除数、除数有变化，它们的商将有什么变化？
　　商的变化规律主要有以下几条：
　　规律1 如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。
　　因为 48÷8=6，那么（48×2）÷8=12；
　　又 48÷8=6（48÷2）÷8=3。
　　一般地
　　如果a÷b=q
　　那么（a×n）÷b=q×n
　　或者（a÷n）÷b=q÷n
　　(a、q能分别被n整除）。
　　规律2 如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。
　　因为 72÷12=6，那么72÷（12×2）=3；
　　又 72÷12=6，那么72÷（12÷2）=12。
　　一般地
　　如果a÷b=q
　　那么a÷（b×n）=q÷n（a能被b×n整除）
　　或者a÷（b÷n）=q×n（b能被n整除）。
　　规律3 被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。
　　因为 54÷9=6,那么（54×2）÷（9×2）=6；
　　又 54÷9=6，那么（54÷3）÷（9÷3）=6。
　　一般地
　　如果 a÷b=q
　　那么（a×n）÷（b×n）=q
　　或者 （a÷n）÷（b÷n）=q（a、b能分别被n整除）。
　　规律4 在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。
　　因为 360÷70=5（余10）
　　那么 3600÷700=5（余100）
　　或者 36÷7=5（余1）
　　一般地
　　如果 a÷b=q（余r）
　　那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）
　　或者（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）
　　（a、b能分别被n整除)。