小学数学知识问答300例—关于概念

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                                　　32.怎样理解概念、概念的内涵及概念的外延？
　　概念是事物及其本质属性在思维中的反映。或者说，概念是反映客观事物本质属性的思维形式。某种事物的本质属性，就是这种事物所具有的而别种事物都不具有的性质。例如，直角三角形有两个本质属性，即它是一个三角形，并且其中一个内角是直角，有了这两个本质属性，就可以和其他概念区别开来。至于边的长短，两个锐角的大小，都不是直角三角形的本质属性。由这两个本质属性，就构成了直角三角形的概念，即“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。”
　　概念的内涵就是那个概念所包括的一切对象的共同的本质属性的总和。例如，等腰三角形它有两个本质属性，即它是三角形，两条边相等。这两个本质属性的总和就是等腰三角形的内涵。又如， 平行四边形有两个本质属性，即它是四边形，两组对边分别平行。这两个本质属性的总和就是平行四边形的内涵。
　　概念的外延就是适合于那个概念的一切对象的范围。例如，平行四边形的外延包括一般的平行四边形、矩形、菱形和正方形。
　　概念的外延和内涵之间是互相依存而又互相制约的。在一个概念中，当它的内涵扩大时，则它的外延就缩小；当它的内涵缩小时。则它的外延就扩大。例如，等腰直角三角形的内涵有三条：（1）它是一个三角形；（2）有一个角是直角；（3）夹直角的两边相等。如果当它的内涵去掉一个“夹直角的两边相等”，那么它的外延就扩大了，把一般的直角三角形也包括进来了；如果它的内涵再去掉“有一个角是直角”，那么把一般的三角形也包括进来了。反之，当它的内涵扩大时，它的外延就缩小。又如，矩形的概念，它的外延并不包括全部平行四边形，只包括平行四边形的一部分，因此，矩形的外延就比平行四边形的外延小。如果把矩形的内涵“有一个角是直角”去掉，那么它的外延就扩大了，把一般的平行四边形也包括进来了。