幻方游戏之三

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                                把这个游戏比作“羊肉串”，还不如比作“花环”更贴切。它和幻方游戏有共同之处。
我们来看图一，它将1、2、4、6四个数串在一起。然后我们来从中取数。如果只能从中取一个数，则可以取出1、2、4、6四个数。如果可以从中取出串联的二至四个数，则可以取出下列13个数：1＋2＝3、1＋4＝5、2＋1＋4＝7、2＋6＝8、1＋2＋6＝9、6＋4＝10、6＋4＋1＝11、2＋6＋4＝12、2＋6＋4＋1＝13。于是可以得出结论：这个数字“花环”可以取出1至13十三个连续数来。
现在我们仿照四数“花环”，来做一个六数花环的游戏
玩法：图二是一个六数“花环”。它上面的花环数字分别为1、2、3、7、8、10，按照上面的取数法，可以取出1至31三十一个连续数来。
那么，你能不能用1、2、3、7、11、14六个数，串成另一个六数“花环”，也能取出1至31连续数来呢？
这也许难不到你。图三就是答案。

完美图

完美图和数字羊肉串一样，也是一种填数游戏。我们先来看“完美三角形”。
图一是一个完美的三角形。它的三个顶角上分别填上0、1、3三个数。将每相邻两数相减，结果写在它们的连线上，分别得到1、2、3三个数。这就是说，一个完美三角形的连线上可以得到1至3的连续数。
下面我们来填更复杂的完美图形。
填法：先来填一个完美正方形，要求在正方形的四角上各填一个数，使正方形各边上得到1至4四个数。这个任务不很复杂，可能你很快就可填出。也许你想填更复杂的完美图。我们来举一个三星轮的例子。它共有7个点。填上7个数后，各数中间的连线上可以得到1至9九个数，你填得出来吗？

三环魔数

三环相交，组成7区。每区用a、b、c、d、e、f、g表示。将1至7这七个数，分别填入各区中，使每个环中的4个数之和m相等。能做到吗？
能。那么，怎么填？这实际是一个填幻方的游戏。我们来分析一下：
因为a+6+e+g=6+6+g+f=c+e+g+f=m，所以a+6+e+g+6+6+g+f+C+e+g+f=3m，即a+6+C+2（d+e+f）+39=3m。
因为3+b+C+6+e+f+g=1+2+3+4+5+6+7＝28。所以b+e+f+2g+28=3m。
由此可以分析出：当g=7，d＋e＋f=6+5+4时，m最大，等于19（因为6+5+4+2×7+28=3m，所以3m=57，m=19）；当g=1，d十e＋f=2+3+4时，m最小，等于13（因为2+3+4+2×1+28=3m，所以3m=39，m=13）。这样，我们可以得出，填法可以分为m等于13、14、15、16、17、18、19七类。而每一类中又有许多填法，填法由杜焕生提供。
当m=13时，只有一种填法。
当m=14时，有三种填法。
当m=15时，有两种填法。
当m=16时，有六种填法。
当m＝17时，有两种填法。
当m=18时，有三种填法。当m＝19时，有一种填法。
总共有18种填法。你是否还有其他填法呢？

立体幻方

相传有一种密码箱，它的密码在箱子的几个角上。要打开这个箱子，必须拨对每个角上的密码。这种密码的分布有一定的规律：它的每个角上的密码分别为1至8，而且每个面的4个数字的和都相等。
这种密码箱实际是一种立体幻方，下面我们就来填这种立体幻方。
填法：如图所示的立体幻方，它的每个面4数之和为18。其实符合这个条件的立体幻方不只这一种，你能否再填出一种来？

双层立体幻方

15世纪土耳其学者马努埃里?莫斯哈普拉向国王建议，把遗嘱放在一个立方形铁精中，铁箱用8根铁链悬空吊在一个大立方形铁箱中。在两个铁箱的16个角上，各标上0至15这十六个数字中的一个。标的方法很奇特：要使这个双层立方体及铁链组成的图形中，所有四边形顶点的4个数之和都相等。只有掌握这个秘密，才能打开箱子，取出遗嘱。
填法：上面只是一种传说，但它包含的内容，实际是一个填双层立体幻方问题。这个双层立体共包括24个四边形，所以填起来会有一些困难。不过，从图一可以得出，如顶A为正方形ABCD、ABEF、ADHE，和AA′B′B、AA′D′D、AA′E′E所共有。所以每个顶点都要重复计算6次。而0+l＋2＋……14＋15=120，120×6=720，把720分配给24个四边形，每个四边形四个顶点上的数的和就是720÷24＝30。知道了这一点，填起来就方便多了。图二是答案之一。

国王的财宝

传说古代一位阿拉伯国王没有儿女，他在临死时，决定把自己的遗产献给臣民。他的遗产是两箱珍宝。这两箱珍宝分别用8根链条，悬吊在两个大玻璃柜中，每一箱的悬吊形状如图一所示。
国王在遗书说，这两柜和两箱共有32个顶点。要想打开柜子和箱子，必须解开密码。密码的分布和上面说的立体幻方差不多，即各个顶点分别为1至32的数字。要是箱子和柜子相应的8个数的和都相等时，密码就可解开，取出珍主。看来，这是一个成对双层立体幻方了。
填法：要填这个幻方，有一定的难度。我们先给出答案，请大家检验一下：
6+3+18+29+16+9+28+23=132，
1+8+18+29+23+11+14+28＝132……
检验结果证明这个答案符合要求。你是否能想到，这个双层立体幻方还有一个惊人的特征：它每组相应的8个数的平方和也相等。如
62+32+182+292+162+92+282+232＝2860
12+82+182+292+232+112+142+282=2860
你看这个立体幻方神奇不神奇？