蜗牛爬墙及扩展

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　　有一个古老的难题是关于蜗牛爬墙的。这个题目是这样的：
       
        　　有一座11尺高很滑的砖墙，一只蜗牛开始向上爬。一个小时它能爬5尺，但是每爬完一小时后它都要歇上一小时。在这一小时的休息过程中，它又滑下去3尺。蜗牛爬到墙顶要几小时？
       
        　　这只蜗牛千辛万苦爬到了顶上，然后它开始从另一端往下爬，一个小时它能爬5尺，但是每爬完一小时后它都要歇上一小时。在这一小时的休息过程中，它又滑下去3尺。需要多长时间蜗牛才能从另一面爬下这座两面都很滑的砖墙？
       
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        　　人们很容易就会说，既然它实际上每两小时爬2尺，那么它要花11个小时才能爬11尺高的墙。
       
        　　当然这是不对的。不错，6个小时后它只爬了6尺，但下一个小时它爬完5尺后就会坐在墙头上了，所以总共要用7小时。
       
        　　蜗牛从墙上爬下来要用1小时。
       
        　　大多数人都会说要用2.6小时，但是既然蜗牛在一小时的休息过程要向下滑3尺，那也就是说只要它在墙上呆一小时，它就会滑下去3尺。所以如果是一面不滑地墙，它一小时能爬8尺，而不是5尺。在向下爬的这一个小时里，如果它爬的是一面光滑的墙，那么它同样也要再滑下来3尺，这样一小时内总共下来11尺，这正好是我们这面墙的高度。