她们在做什么？

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　　住在某个旅馆的同一房间的四个人A、B、C、D正在听一组流行音乐，她们当中有一个人在修指甲，一个人在写信，一个人躺在床上，另一个人在看书。
　　1.A不在修指甲，也不在看书；
　　2.B不躺在床上，也不在修指甲；
　　3.如果A不躺在床上，那么D不在修指甲；
　　4.C既不在看书，也不在修指甲；
　　5.D不在看书，也不躺在床上。
　　她们各自在做什么呢？
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jzfive

       
                               
　　解法一：可用排除法求解
　　由1、2、4、5知，既不是A、B在修指甲，也不是C在修指甲，因此修指甲的应该是D；但这与3的结论相矛盾，所以3的前提肯定不成立，即A应该是躺在床上；在4中C既不看书又不修指甲，由前面分析，C又不可能躺在床上，所以C是在写信；而B则是在看书。
　　解法二：我们可以画出4×4的矩阵，然后消元
　　A B C D
　　修 指 甲 - - - +
　　写 信 - - + -
　　躺在床上 + - - -
　　看 书 - + - -
　　注意：每行每列只能取一个，一旦取定，同样同列要涂掉
　　我们用“-”表示某人对应的此项被涂掉，“+”表示某人在做这件事。
　　①根据题目中的1、2、4、5我们可以在上述矩阵中涂掉相应项，用“-”表示。（可知D在修指甲，B是在看书）
　　②题目中的解为A≠“躺在床上”则D≠“修指甲”；那么其逆否命题为：若D=“修指甲”，则A=“躺在床上”。（由①可知，A应该是“躺在床上”，所以在“躺在床上”的对应项处划上“+”）
　　③现在观察①②所得矩阵情况，考察A、B、C、D各列的纵向情况，可是在“写信”一项所对应的行中，只能在相应的C处划“+”，即C在写信。