没有放上的数字

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　　有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。
　　（1）三角形各边上四个数字之和为14。
　　（2）在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。
　　在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个？
　　提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。（注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。）然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。
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jzfive

       
                               
　　根据（1），（A+B+C+D）+（D+E+F+G）+（G+H+I+A）=14+14+14，即2A+2D+2G+B+C+E+F+H+I=42
　　0～9 这十个数字之和为45；因此，如果以J 代表没有放上的数字，则
　　A+B+C+D+E+F+G+H+I=45-J。从第一个方程中减去第二个方程，得到：A+D+G=J-3。
　　由于A+D+G 至少等于3，而J 最多等于9，只可能有以下的情况：
　　A+D+G J
　　(i) 3 6
　　(ii) 4 7
　　(iii) 5 8
　　(iv) 6 9
　　于是，以下情况中必然有一种会发生：
　　从而得到：
　　由此可见，只有（i）和（ii）能继续补上数字而不致发生重复，即：
　　因此，根据（2），6 和7 分别是两个三角形中没被放上的数字。