三个J

小学教育网

　　在下列的加法算式中，每个字母代表0～9的一个数字，而且不同的字母代表不同的数字。
　　J代表哪一个数字？
　　注：假定A、D和C都不能为0。
　　提示：在J为某些特定值的情况下，判定每一列的可能的和；然后把这三个和与J相加，看看其总和是否等于45。
点击第二页查看答案：

jzfive

       
                               
　　（i）由于A、D和G代表的是0以外的三个不同的数字，所以J必定是6、7、8或9。
　　（ii）由于C、F、I代表三个不同的数字，所以它们的和不会超过24；而为了保证J是6、7、8或9，它们的和不能超过19。
　　（iii）如果任何两列的每列数字之和为6、7、8或9，则余下一列的和也必定是6、7、8或9；可是，从A到I的各个字母代表的是9个不同的数字，不可能出现这种情况。因此，最多只能有一列的和为6、7、8或9。从以上三点可以得出如下的结论：
　　（a）如果A+D+G=6，则C+F+I必定是16、7或17。
　　（b）如果A+D+G=7，则C+F+I必定是17、8或18。
　　（c）如果A+D+G=8，则C+F+I必定是18、9或19。
　　（d）如果A+D+G=9，则C+F+I必定是19。
　　从（a）、（b）、（c）、（d）可以推导出B+E+H的和，一共有十种可能：
　　A+D+GB+E+HC+F+IJ
　　Ⅰ65166
　　Ⅱ61777
　　Ⅲ616177
　　Ⅳ76177
　　Ⅴ71888
　　Ⅵ717188
　　Ⅶ87188
　　Ⅷ81999
　　Ⅸ818199
　　Ⅹ98199
　　在上面的十种情况中，只有Ⅷ和Ⅹ中四栏的总和为45，与0～9这十个数字之和相等。因此，J必定代表9。
　　进一步的验证表明，存在以下几种可能的组合：
　　A+D+GB+E+HC+F+I
　　Ⅷ1+3+45+6+80+2+7
　　1+2+54+7+80+3+6
　　Ⅹ2+3+40+1+75+6+8
　　1+3+50+2+64+7+8
　　1+2+60+3+54+7+8