需要找零

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　　阿莫斯、伯特、克莱姆、德克四人刚刚在一家餐馆吃完午餐，正在付账。（1）这四人每人身上所带的硬币总和各为1美元，都是银币，而且枚数相等。
　　（2）25美分的硬币，阿莫斯有三枚，伯特有两枚，克莱姆有一枚，德克一枚也没有。
　　（3）四人要付的款额相同。其中三人能如数付清，不必找零，但另一个人却需要找零。
　　谁需要找零？
　　注：“银币”是指5美分、10美分、25美分或50美分的硬币。
　　提示：先判定每个人所带硬币的枚数；然后判定什么款额不能使四个人都不用找零。
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jzfive

       
                               
　　根据（2），阿莫斯有三枚25美分的硬币。因此，根据（1），他持有的硬币是下列三种情况之一（Q代表25美分，D代表10美分，N代表5美分）：
　　QQQDDN，QQQDNNN，或QQQNNNNN
　　于是，根据（1），每个人的硬币枚数只可能是六枚、七枚或者八枚。反复试验表明，用只包括两枚25美分硬币的六枚硬币组成1美元，和用只包括一枚25美分硬币的八枚硬币组成1美元都是不可能的。因此，每人身上都带有七枚硬币。各种不同的组合如下（H代表50美分）：
　　六枚硬币七枚硬币八枚硬币
　　QQQDDNQQQDNNNQQQNNNNN
　　QQ????QQDDDDDQQDDDDNN
　　QHDNNNQHNNNNNQ???????
　　HDDDDDHDDDDNNHDDDNNNN
　　然后根据（3），每份账单的款额（以美分为单位）是以下各数之一：5，10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。依次假定每份账单的款额为上列各数，我们发现：除了款额为5、15、85或95美分之外，四人都能不用找零。如果款额为5、15、85或95美分，唯独是有两枚25美分硬币的伯特需要找零。因此，伯特需要找零。