函数的最大值和最小值题解

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" align="middle" />　 最6£x£8.

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当xÎ[6,8]，且x增加时，

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增大，而

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减小，于是f(x)是随着x的增加而减小，即f(x)在区间[6，8]上是减函数。所以
fmax(x)=f(8)=0, fmin(x)=f(6)=0

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例13.设x,y,z是3个不全为零的实数，求

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的最大值
分析：欲求

的最大值，只须找一个最小常数k，使得xy+2yz£k(x2+y2+z2)
∵ x2+ay2³2

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xy　 (1-a)y2+z2³2

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yz
∴ x2+y2+z2³2

xy+2

yz
令2

=

,则a=

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解：∵

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∴

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即

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又当x=1,y=

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，z=2时，上面不等号成立，从而

的最大值为

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例14.设函数f:(0,1)®R定义为

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求f(x)在区间

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上的最大值
解：(1)若xÎ

且x是无理数，则
f(x)=x

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(2) 若xÎ

且x是有理数，设

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，其中(p,q)=1,0

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63q+9£64q-8，∴q³17
因此

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∴f(x)在区间

上的最大值

作业：
1.若3x2+2y2=2x,求x2+y2的最大值
2.设x,y是实数，且

求u=x+y的最小值
3.已知x1,x2是方程x2-(k-2)x+k2+3k+5=0 (kÎR)的两个实数根，求x12+x22的最大值和最小值
4.求函数

的最小值
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