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一、选择题（本题满分36分，每小题6分）
1、若
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且
125050_4c5b5f57da76717.gif
，则
125050_4c5b5f57db31e17.gif
的值
(A) 等于
125050_4c5b5f57dbed417.gif
；(B)等于1；(C)等于0；(D)不是与
125050_4c5b5f57dca8b17.gif
无关的常数。
2、若非空集合
125050_4c5b5f57dd64117.gif
，则能使
125050_4c5b5f57de1f717.gif
成立的所有
125050_4c5b5f57dedae17.gif
的集合是( )。
(A)
125050_4c5b5f57df96517.gif
；(B)
125050_4c5b5f57e051b17.gif
；(C)
125052_4c5b5f57e10d217.gif
；(D)
125052_4c5b5f57e1c8817.gif
。
3、各项均为实数的等比数列
125052_4c5b5f57e283f17.gif
的前
125052_4c5b5f57e33f517.gif
项和记为
125052_4c5b5f57e439317.gif
，若
125052_4c5b5f57e4f4e17.gif
,则
125052_4c5b5f57e5a2317.gif
等于( )。
(A) 150；(B)－200；(C)150或－200；(D)400或－50。
4、设命题P：关于
125052_4c5b5f57e65d917.gif
的不等式
125052_4c5b5f57e718f17.gif
与
125052_4c5b5f57e7d4617.gif
的解集相同；命题Q：
。则命题Q
(A)是命题P的充分必要条件；(B)是命题P的充分条件但不是必要条件；(C)是命题P的必要条件但不是充分条件；(D)既不是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件。
5、设E ,F,G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点，则二面角C- FG- E的大小是( )。
(A)
；(B)
；(C)
；(D)
。
6、在正方体的8个顶点，12条棱的中点，6个面的中心及正方体的中心共27个点中，共线的三点组的个数是( )。
(A)57；(B)49；(C)43；(D)37。
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）
1、若
是以2为周期的偶函数，当
时，
，则
,
,
由小到大的排列是_________________。
2、设复数
，复数
在复平面上对应的三个点分别是P,Q,R，当P,Q,R不共线时，以线段PQ,PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S，则点S到原点距离的最大值是_______。
3、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数中取出3个数，使其和为不小于10的偶数，不同的取法有________种。
4、各项为实数的等差数列的公差为4，其首项的平方与其余各项之和不超过100，这样的数列至多有___________项。
5、若椭圆
与抛物线
有公共点，则实数
的取值范围是_____________。
6、△ABC中，∠C＝90°,∠B＝30°,AC＝2，M是AB的中点，将△ACM沿CM折起，使A,B两点间的距离为
，此时三棱锥A- BCM的体积等于________。
三、（本题满分20分）
已知复数
，求
的共轭复数
的辐角主值。
四、（本题满分20分）
设函数
，对于给定的负数
，有一个最大的正数
，使得在整个区间
上，不等式
都成立。
问：
为何值时，
最大？求出这个最大的
，证明你的结论。
五、（本题满分20分）
已知抛物线
及定点
,
,
，M是抛物线上的点，设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为
。
求证：当M点在抛物线上变动时（只要
存在且
），直线
恒过一个定点，并求出这个定点的坐标。
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1998年全国高中数学联合竞赛答案
一、选择题
1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、B。
二、填空题
1、
；2、3；3、51；4、8；5、
；6、
。
三、
。
四、
时，
的最大值是
。
五、定点是
。
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发表于 2016-8-11 21:26:35