2001年全国数学联合竞赛试题（高中）

小学教育网

" align="absMiddle" />的短轴长等于________。 8、若复数

123828_4c5b5f571b57814.gif

，

123828_4c5b5f571c51614.gif

满足
9、正方体
10、不等式

125614_4c5b5f58a3ded14.gif

的解集为
11、函数

125614_4c5b5f58a49a414.gif

的值域为
12、在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物（如图），要求同一块中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物。现有

125614_4c5b5f58a555c14.gif

三、解答题（本题满分60分，每小题20分）
13、

124140_4c5b5f576516f14.gif

为等差数列，

124552_4c5b5f57a1d9b14.gif

为等比数列，且

125616_4c5b5f58a611214.gif

，

125616_4c5b5f58a6cc814.gif

，

125616_4c5b5f58a787e14.gif

，又

125616_4c5b5f58a843514.gif

。试求

的首项和公差。 14、设曲线
15、电阻值分别为

125618_4c5b5f58aca8014.gif

125616_4c5b5f58a8fed14.gif

（

125522_4c5b5f489960414.gif

为正常数）与

125616_4c5b5f58a9ba514.gif

在

125520_4c5b5f489385014.gif

轴上方仅有一个公共点P。
（1）求实数

123836_4c5b5f57319a014.gif

的取值范围（用

表示）；
（2）O为原点，若C1与

轴的负半轴交于点A，当

125618_4c5b5f58aa75914.gif

时，试求△OAP的面积的最大值（用

表示）。

125618_4c5b5f58ab31014.gif

125618_4c5b5f58abec614.gif

的电阻组装成一个如图的组件，在组装中应如何选择电阻，才能使该组件总电阻值最小？证明你的结论。

,

,

，则

＝_________。 ABCD- A1B1C1D1的棱长为1，则直线A1C1与BD1的距离是________。 ________。 ________。 4种不同的植物可供选择，则有________种栽种方案。
2、命题
3、在四个函数

4、如果满足∠
5、若

的展开式为

，则

6、已知
二、填空题（本题满分54分，每小题9分）