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一、选择题（每小题6分，共36分）
1、设等差数列
124140_4c5b5f576516f15.gif
满足
124438_4c5b5f576ca7815.gif
且
124438_4c5b5f576d62f15.gif
，
123838_4c5b5f573830b15.gif
为其前
123824_4c5b5f570bf7f15.gif
项之和，则
中最大的是（ ）。
（A）
124440_4c5b5f576e1e515.gif
；（B）
124440_4c5b5f576ed9b15.gif
；（C）
124440_4c5b5f576f95215.gif
；（D）
124442_4c5b5f57708f015.gif
。
2、设复平面上单位圆内接正20边形的20个顶点所对应的复数依次为
124442_4c5b5f577188e15.gif
,则复数
124442_4c5b5f577244415.gif
所对应的不同的点的个数是（ ）。
（A）4；（B）5；（C）10；（D）20。
3、如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在100个小伙子中，如果某人不亚于其他99人，就称他为棒小伙子，那么，100个小伙子中的棒小伙子最多可能有（ ）。
（A）1个；（B）2个；（C）50个；（D）100个。
4、已知方程
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在区间
124442_4c5b5f5773bb115.gif
上有两个不相等的实根，则
123832_4c5b5f57274c715.gif
的取值范围是（ ）。
（A）
124442_4c5b5f577476815.gif
；（B）
124442_4c5b5f577570615.gif
；
（C）
124444_4c5b5f57766a415.gif
；（D）以上都不是。
5、
124444_4c5b5f577725a15.gif
、
124444_4c5b5f5777e1115.gif
、
124444_4c5b5f57789c715.gif
、
的大小关系是（ ）。
（A）
＜
＜
＜
；
（B）
＜
＜
＜
；
（C）
＜
＜
＜
；
（D）
＜
＜
＜
。
6、设O是正三棱锥P-ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式
（ ）。
（A）有最大值而无最小值；（B）有最小值而无最大值；
（C）既有最大值又有最小值，两者不等；（D）是一个与面QPS无关的常数。
二、填空题（每小题9分，共54分）
1、设
为一对共轭复数，若
，且
为实数，则
__________。
2、一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________。
3、用
表示不大于实数
的最大整数，方程
的实根个数是__________。
4、直角坐标平面上，满足不等式组
的整点个数是__________。
5、将一个四棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可使用，那么不同的染色方法的总数是__________。
6、设M＝
，A是M的子集且满足条件：当
时,
，则A中元素的个数最多是__________。
（第二试）
一、（25分）给定曲线族
,
为参数，求该曲线在直线
上所截得的弦长的最大值。
二、（25分）求一切实数
,使得三次方程
的三个根均为自然数。
三、（35分）如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E、F、G、H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证：MQ∥NP。
四、（35分）将平面上的每个点都以红、蓝两色之一着色，证明：存在这样两个相似的三角形，它们的相似比为1995，并且每一个三角形的三个顶点同色。
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发表于 2016-8-11 21:26:31