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2000年全国数学联合竞赛第二试(高中)

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论坛元老

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发表于 2016-8-11 21:26:27 | 显示全部楼层 |阅读模式
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一、(本题满分50分)
如图,在锐角三角形ABC的BC边上有两点E、F,满足∠BAE=∠CAF,作FM⊥AB,FN⊥AC(M、N是垂足),延长AE交三角形ABC的外接圆于D.证明:四边形AMDN与三角形ABC的面积相等.
二、(本题满分50分)
设数列{an}和{bn }满足,且对于任意自然数(包括0)
  an+1 = 7an + 6bn - 3
  bn+1 = 8an + 7bn - 4
求证:an 是完全平方数
三、(本题满分50分)
有 n 个人,已知他们中的任意两人至多通电话一次,他们中的任意 n-2 个人之间通电话的次数相等,都是 3k 次,其中 k 是自然数,求 n 的所有可能值.

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