1996年全国数学联合竞赛第二试（高中）

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一、(25分)设数列 {an} 的前项和 Sn=2an-1 ,n∈N+ ，数列 {bn} 满足 b1=3,bk+1=bk+ak,求数列bk的前n项和。 204334_4c5b5f515f2da16.gif 二、(25分)求实数 a 的取值范围，使得对任意实数 x 和任意 θ∈[0,π/2] 恒有 　　 (x+3+2sincos)2 + (x+asin+acos)2 ≥1/8。 三、(35分)如图，圆O1和圆O2与△ABC的三边所在的三条直线都相切，E、F、G、H为切点，并且EG、FH的延长线交于P点，求证直线PA与BC垂直。 四、(35分)有 n(n≥5) 个人聚会。 已知：（1）每个人至少同其中 [n/2] 个人互相认识； （2）对于其中任意 [n/2] 个人，或者其中有2人认识，或者余下的人中有2人相识。 证明：这n个人中必有3人两两相识。