2003年全国初中数学联赛（第一试）题目

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一、选择题（本题满分42分，每小题7分） 1. 2√(3-2√2) + √(17-12√2) 等于 A.5-4√2 B.4√2-1 C.5 D.1 2.在凸10边形的所有内角中，锐角的个数最多是 A.0 B.1 C.3 D.5 3.若函数 y = kx (k＞0) 与函数 y = 1/x 的图象相交于A，C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为 A.1 B.2 C.k D.k2 4.满足等式 x√y + y√x - √(2003x) - √(2003y) + √(2003xy) = 2003 的正整数对的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 5.设△ABC的面积为1，D是边AB上一点，且 AD/AB = 1/3．若在边AC上取一点E，使四边形DECB的面积为 3/4，则 CE/EA 的值为 A. 1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/5 213334_4c5b5f516392018.gif 6.如图，在平行四边形ABCD中，过A，B，C三点的圆交AD于E，且与CD相切．若AB=4，BE=5，则DE的长为 A.3 B.4 C.15/4 D.16/5 二、填空题（本题满分28分，每小题7分） 1.抛物线 y = ax2 +bx +c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．若△ABC是直角三角形，则ac=__________． 213334_4c5b5f516495318.gif 2.设 m 是整数，且方程 3x2 + mx - 2 = 0 的两根都大于 -9/5 而小于 3/7，则 m = ____________． 3.如图 AA'，BB'，分别是∠EAB，∠DBC的平分线．若 AA' = BB' = AB，则∠BAC的度数为_____________． 4.已知正整数a，b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a，b中较大的数是_________．