2003年全国初中数学竞赛（第二试）题目

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A卷 一、（本题满分20分） 试求出这样的四位数，它的前两位数字与后两位 数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这 个四位数． 二、（本题满分25分） 在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点 E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相 交于P．设线段PA，PB的中点分别为M，N． 求证：⑴△DEM≌△DFN；⑵∠PAE=∠PBF． 三、（本题满分25分） 已知实数a，b，c，d互不相等，且 a + 1/b = b + 1/c = c +1/d = d + 1/a = x，试求 x 的值． B卷 一、同A卷第一题 二、（本题满分25分） 在△ABC中，D为AB的中点，分别延长CA，CB到点 E，F，使DE=DF；过E，F分别作CA，CB的垂线，相 交于P．求证：∠PAE=∠PBF． 三、（本题满分25分） 已知四边形ABCD的面积为32，AB，CD，AC的长都 是整数，且它们的和为16． ⑴这样的四边形有几个？ ⑵求这样的四边形边长的平方和的最小值． C卷 一、同A卷第三题，分值为20分。 二、同B卷第二题。 三、同B卷第三题。