1996年全国初中数学联赛（第二试）题目

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1996年全国初中数学联赛第二试

一、（本题满分20分） 某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数与乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(m?n+9m+11n+145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数． 203552_4c5b5f517ee6918.gif 二、（本题满分25分） 设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：∠OPF=∠OEP． 三、（本题满分25分） 已知a、b、c都是正整数，且抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求a+b+c的最小值．