1994年全国初中数学联赛（第一试）题目

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1994年全国初中数学联赛第一试

注释：“√”表示根号，“/”表示分数线。                                 一、选择题（本题满分48分，每小题6分）                                 1．若0＜a＜1,则√(a2 + 1/a2 - 2) ÷ (1 + 1/a)×[1/(1 + a)] 可以化简成                                 A．(1-a)/(1+a) B．(a-1)/(a+1) C．1-a2 D．1+a2                                 2．设a,b,c是不全相等的任意实数，若 x = a2 - bc,y = b2 - ca,z = c2 - ab,则x,y,z                                 A．都不小于0 B．都不大于0 C．至少有一个小0于 D．至少有一个大于0                                 3．半圆O的直径在梯形ABCD的底边AB上，且与其余三边BC，CD，DA相切，若BC=2，DA=3，则AB的长                                 165700_4c5b5f514e9f018.gif A．等于4 B．等于5 C．等于6 D．不能确定                                 4．当 x = (1+√1994)/2 时，多项式 (4x3 - 1997x - 1994)2001 的值为                                 A．1 B．-1 C．22001 D．-22001                                 5．若平行直线EF，MN与相交直线AB，CD相交成如图2所示的图形，则共得同旁内角                                 A．4对 B．8对 C．12对 D．16对                                 6．方程 √(x - p) = x 有两个不相等的实数根，则实数 p 的取值范围是                                 A．p≤0 B．p＜1/4 C．0≤p＜1/4 D．1/4≤p                                 7．设锐角三角形ABC的三条高AD，BE，CF相交于H。若BC=a,AC=b,AB=c,则AH?AD+BH?BE+CH?CF的值是                                 A．(ab+bc+ca)/2 B．(aa+bb+cc)/2 C．3(ab+bc+ca)/2 D．3(aa+bb+cc)/2                                 8．若 ax = by = 19942 (其中a,b是自然数)，且 1/x + 1/y = 1/2，则 2a+b 的一切可能的取值是                                 A．1001 B．1001,3989 C．1001,1996 D．1001,1996,3989                                 二、填空题（本题满分32分，每小题8分）                                 1．若在关于 x 的恒等式 (Mx+N)/(x2+x-2) = 2/(x+a) - c/(x-b)中，(Mx+N)/(x2+x-2) 为最简分式，且有a＞b，a+b=c 则N=_______.                                 2．当 |x+1|≤6 时，函数 y=x|x|-2x+1的最大值是________.                                 3．在△ABC中，设AD是高，BE是角平分线，若BC=6，CA=7，AB=8，则DE=______.                                 4．把两个半径为5和一个半径为8的圆形纸片放在桌面上，使它们两两外切，若要有用一个大圆形纸片把这三个圆形纸片完全盖住，则这个大圆形纸片的最小半径等于______.