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绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉绝对值符号的方法大致有三种类型。 一、根据题设条件
例1 设
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化简
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的结果是（ ）。
（A）
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（B）
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（C）
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（D）
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思路分析 由
可知
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可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去．
解
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∴ 应选（B）．
归纳点评 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路．
二、借助教轴
例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式
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的值等于（ ）．
（A）
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（B）
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（C）
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（D）
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思路分析 由数轴上容易看出
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，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍．
解 原式
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∴ 应选（C）．
归纳点评 这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清：
1．零点的左边都是负数，右边都是正数．
2．右边点表示的数总大于左边点表示的数．
3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了．
三、采用零点分段讨论法
例3 化简
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思路分析 本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于
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的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况―一讨论．
解 令
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得零点：
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；令
得零点：
，把数轴上的数分为三个部分（如图）
①当
时,
∴ 原式
②当
时，
，
∴ 原式
③当
时，
，
∴ 原式
∴
归纳点评 虽然
的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：
1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）．
2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定．
3．在各区段内分别考察问题．
4．将各区段内的情形综合起来，得到问题的答案．
误区点拨 千万不要想当然地把
等都当成正数或无根据地增加一些附加条件，以免得出错误的结果．
练习：
请用文本例1介绍的方法解答l、2题
1．已知a、b、c、d满足
且
，那么
2．若
，则有（ ）。
（A）
（B）
（C）
（D）
请用本文例2介绍的方法解答3、4题
3．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子
化简结果为（ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
4．有理数a、b在数轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，
中负数的个数是（ ）．
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
请用本文例3介绍的方法解答5、6题
5．化简
6．设x是实数，
下列四个结论中正确的是（ ）。
（A）y没有最小值
（B）有有限多个x使y取到最小值
（C）只有一个x使y取得最小值
（D）有无穷多个x使y取得最小值
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发表于 2016-8-11 21:26:14