华数思维训练导引――计算问题（二）乘法与除法

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456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7.
　　解答：(123456+234561+345612+456123+561234+612345) ÷7
　　　　　=[（1×100000+2×10000+3×1000+4×100+5×10+6）+（2×100000+3×10000+4×1000+5×100+6×10+1）+（3×100000+4×10000+5×1000+6×100+1×10+2）+（4×100000+5×10000+6×1000+1×100+2×10+3）+（5×100000+6×10000+1×1000+2×100+3×10+4）+（6×100000+1×10000+2×1000+3×100+4×10+5）] ÷7
　　　　　=[1+2+3+4+5+6]×100000+（2+3+4+5+6+1）×10000+（3+4+5+6+1+2）×1000+（4+5+6+1+2+3）×100+（5+6+1+2+3+4）×10+（6+1+2+3+4+5）×1] ÷7
　　　　　=（21×100000+21×10000+21×1000+21×100+21×10+21×1）÷7
　　　　　=21×100000÷7+21×10000÷7+21×1000÷7+21×100÷7+21×10÷7+21×1÷7
　　　　　=300000+30000+3000+300+30+3
　　　　　=333333
　　10. (87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14.
　　解答：(87+56+73+75+83+63+57+53+67+78+65+77+84+62) ÷14
　　　　　=[（8+5+7+7+8+6+5+5+6+7+6+7+8+6）×10+（7+6+3+5+3+3+7+3+7+8+5+7+4+2）]÷14
　　　　　=[（14×7-7）×10+（14×7-28）] ÷14
　　　　　=[（13×7）×10+（10×7）]÷14
　　　　　=（130+10）×7÷14
　　　　　=140×7÷14
　　　　　=10×7
　　　　　=70
　　11.在算是12345679×□=888888888，12345679×~=555555555的方框和圆圈内分别填入恰当的数后可使两个等式都成立，求所填的两个数之和.
　　解答：□×9个位是8，~×9个位是5，所以□的个位是2，~的个位是5。
　　　　　12000000×82>888888888，13000000×62
　　　　　12000000×55>555555555, 13000000×35
　　　　　72+45=117
　　答：所填的两个数之和是117.
12.计算：（1）42×45，（2）31×39，（3）45×45，（4）132×138.
　　解答：（1）42×45=42×（50-5）=2100-210=1890
   （2）31×39=31×（40-1）=1240-31=1209
   （3）45×45=45×（50-5）=2250-225=2025
   （4）132×138=（100+30+2）×138=13800+4140+276=18216
　　13.计算：（1）13579×11，（2）124×111，（3）1111×1111.
　　解答：（1）13579×11=13579×（10+1）=135790+13579=149369
   　　　　（2）124×111=124×（100+10+1）=12400+1240+124=13764
　　　　　（3）1111×1111=1111×（1000+100+10+1）=1111000++111100+11110+1111=1234321
　　14.(1)给出首位是1的两位数的简便算法，据此计算10至19中任意两数的乘积，并排列成一个乘法表. （2）有一类小于200的自然数，每一个数的各位数字之和是奇数，而且都是两个两位数的乘积，例如144=12×12.那么在此类自然数中，第三大的数是多少？
　　解答：（1）1□×1△
　　　　　=(10+□) ×(1△)
　　　　　=10×1△+□×1△
　　　　　=100+△×10+□×10+□×△
　　　　　=100+(△+□) ×10+□×△
　　　首位是1的两位数的乘积=100+两个数个位数字之和的10倍+两个数个位数字之积
　　　首位是1的两位数乘法表
10   100
11   110   121
12   120   132   144
13   130   143   156   169
14   140   154   168   182   196
15   150   165   180   195   210   225
16   160   176   192   208   224   240   256
17   170   187   204   221   238   255   272   289
18   180   198   216   234   252   270   288   306   324
19   190   209   228   247   266   285   304   323   342   361
      10    11    12    13    14    15    16    17    18    19
　　（2）最大的是195=13×15，其次是182=13×14，再次是180=12×15
　　　在此类自然数中，第三大的数是180.
　　15.有16张纸，每张纸的正面用红色笔任意写1，2，3，4中的某个数字，在反面用蓝笔也写1，2，3，4中的某个数字，要求红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同.现在把每张纸上的红、蓝两个数相乘，求这16个乘积的和.
　　解答：红1可对应?，2，3，4；红2可对应蓝1，2，3，4；红3可对应蓝1，2，3，4；红4可对应蓝1，2，3，4，共有16种不同的情况。因为红色数相同的任何两张纸上，所写的蓝色数一定不同，所以这16张纸正好就是这16种情况。
　　（1×1+1×2+1×3+1×4）+（2×1+2×2+2×3+2×4）+（3×1+3×2+3×3+3×4）+（4×1+4×2+4×3+4×4）
　　　　　=（1+2+3+4）×（1+2+3+4）
　　　　　=10×10
　　　　　=100
　　答：这16个乘积的和是100.