六年级奥数精讲课程：行程问题

jzfour

        　　例19 一只小船从A地到B地往返一次共用2小时.回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米.求A至B两地距离.
        　　解：1小时是行驶全程的一半时间，因为去时逆水，小船到达不了B地.我们在B之前设置一个C点，是小船逆水行驶1小时到达处.如下图
       

         
        　　第二小时比第一小时多行驶的行程，恰好是C至B距离的2倍，它等于6千米，就知C至B是3千米.
        　　为了示意小船顺水速度比逆水速度每小时多行驶8千米，在图中再设置D点，D至C是8千米.也就是D至A顺水行驶时间是1小时.现在就一目了然了.D至B是5千米顺水行驶，与C至B逆水行驶3千米时间一样多.因此
        　　顺水速度∶逆水速度=5∶3.
        　　由于两者速度差是8千米.立即可得出
       

         
        　　A至B距离是 12＋3=15（千米）.
        　　答：A至B两地距离是15千米.
        　　例20 从甲市到乙市有一条公路，它分成三段.在第一段上，汽车速度是每小时40千米，在第二段上，汽车速度是每小时90千米，在第三段上，汽车速度是每小时50千米.已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍.现有两辆汽车分别从甲、乙两市同时出发，相向而行.1小时20分后，在第二段的
       

        　　解一：画出如下示意图：
       

         
        　　当从乙城出发的汽车走完第三段到C时，从甲城出发的汽车走完第一段的
       

         
        　　到达D处，这样，D把第一段分成两部分
         
        　

       

        　　时20分相当于
         
        　

        　　

        　　因此就知道，汽车在第一段需要
       

         
        　　第二段需要 30×3＝90（分钟）；
        　　

        　　甲、乙两市距离是
       

         
        　　答：甲、乙两市相距185千米.
        　　把每辆车从出发到相遇所走的行程都分成三段，而两车逐段所用时间都相应地一样.这样通过“所用时间”使各段之间建立了换算关系.这是一种典型的方法.例8、例13也是类似思路，仅仅是问题简单些.
        　　还可以用“比例分配”方法求出各段所用时间.
        　　

        　　第一段所用时间∶第三段所用时间=5∶2.
        　　

        　　时间一样.
        　　第一段所用时间∶第二段所用时间=5∶9.
        　　因此，三段路程所用时间的比是
        　　5∶9∶2.
        　　汽车走完全程所用时间是 80×2＝160（分种）.
        　　

        　　例21 一辆车从甲地开往乙地.如果车速提高20％，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.那么甲、乙两地相距多少千米？
        　　解：设原速度是1.
        　　

        　　％后，所用时间缩短到原时间的
       

         
        　　这是具体地反映：距离固定，时间与速度成反比.
        　　用原速行驶需要
       

         
        　　同样道理，车速提高25％，所用时间缩短到原来的
         
        　

        　　

        　　如果一开始就加速25％，可少时间
       

         
        　　现在只少了40分钟， 72-40＝32（分钟）.
        　　说明有一段路程未加速而没有少这个32分钟，它应是这段路程所用时间
        　

       

        　　真巧，320-160＝160（分钟），原速的行程与加速的行程所用时间一样.因此全程长
       

         
        　　答：甲、乙两地相距270千米.
        　　十分有意思，按原速行驶120千米，这一条件只在最后用上.事实上，其他条件已完全确定了“原速”与“加速”两段行程的时间的比例关系，当然也确定了距离的比例关系.
        　　全程长还可以用下面比例式求出，设全程长为x，就有
        　　x∶120＝72∶32.