三种行程问题全面解析

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　　例1、有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？
        　　分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。
        　　第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）
        　　第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）
        　　第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程
        　　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）
        　　我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。
        　　总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！

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        　例2、AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？
        　　解答：
        　　因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。
        　　现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。
        　　甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：1/20/（3/20=1/3.
        　　这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。如下图安排：
       

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        　　这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.
        　　所以时间为：30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。
         

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        行程问题之三队同时达到
       
        　　例3、45名学生要到离学校30千米的郊外劳动。学校只有一辆汽车能乘坐15人，汽车的速度是每小时60千米。学生步行的速度是每小时4千米。为使他们尽早到达劳动地点，他们最少要用几小时才能全部到达？
       
        　　[解答]：
       
        　　45人分三组出发，每组15人。
       
        　　为了尽快到达，三组必须同时到达。
       
        　　每一组都是步行了一些路程，坐车行了一些路程。
       
        　　由于同时到达，所以每一组坐车的时间相等，当然步行的时间也相等。
       
        　　汽车速度是步行速度的15倍，所以如果时间相同，汽车行的路程是人步行路程的15倍。
       

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        　　我们设第二组第一条红色线段的长度为1份。
       
        　　可得出第一条蓝色线段=8份，当然，第3条，第5条蓝色线段的长度也等于8份。
       
        　　还可以得到第三组的红色线段=2份，当然，第1组的红色线段也等于2份。
       
        　　所以全程是8+2=10份，8份路程坐车，2份路程步行。
       
        　　每份长度为30÷10=3公里。
       
        　　所以坐车时间为3×8÷60=0.4小时
       
        　　步行时间为3×2÷4=1.5小时
       
        　　一共需要0.4+1.5=1.9小时。