小升初奥数知识点详解——数论问题

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　　【导语】为了小升初择校，很多家长都会选择让孩子学奥数。那么家长们是否知道，小升初奥数的常考知识点有哪些呢？一起来了解下，做到有的放矢，才会取得好的效果哦。
       
        　　归纳起来，奥数常考的知识点也就那么几个——“数、行、形、算”。
       
        　　“数、行、形、算”，也就是数论，行程，图形，计算四个问题。数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。
       
        　　对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。计算的技巧和方法也是在做题的总结中不断加强的，这里重点介绍一下数论问题。
       
        　　一、数论的地位
       
        　　答：在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。
       
        　　二、数论学习中常见错误
       
        　　1、读题障碍。数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果理解不了题目意思，那么很有可能解错题。
       
        　　2、知识僵化。由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。
       
        　　3、只见树木，不见森林。对于数论定理的灵活运用很欠缺。提起定理都能一字不差的背下来，但是对各个概念和性质缺乏整体上的认识和把握，更不用说理解各知识点之间的内部联系了。
       
        　　三、数论包括哪些内容
       
        　　1、整除问题：
       
        　　（1）数的整除的特征和性质（小升初常考内容）
       
        　　（2）位值原理的应用（用字母和数字混合表示多位数）
       
        　　2、质数合数：
       
        　　（1）质数、合数的概念和判断（2）分解质因数（重点）
       
        　　3、约数倍数：
       
        　　（1）最大公约最小公倍数（2）约数个数决定法则（小升初常考内容）
       
        　　4、余数问题：
       
        　　（1）、带余除式的理解和运用；
       
        　　（2）、同余的性质和运用；
       
        　　（3）、中国剩余定理奇偶问题；
       
        　　（4）奇偶与四则运算；
       
        　　5、奇偶性质在实际解题过程中的应用完全平方数：
       
        　　（1）完全平方数的判断和性质
       
        　　（2）完全平方数的运用整数及分数的分解与分拆（重点、难点）

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        　　四、孩子在学习数论部分常常会遇到哪些问题？
       
        　　数学课本上的数论简单，竞赛和小升初考试的数论不简单。
       
        　　答：有些孩子错误地认为数论的题目很简单，因为他们习惯了数学课本上的简单数论题，比如：
       
        　　例1：求36有多少个约数？
       
        　　这道题就经常在孩子们平时的作业里和单元测试里出现。可是小升初考题里则是：
       
        　　例2：求3600有多少个约数？
       
        　　很多孩子就懵了，因为“平时考试里没有出过这么大的数！”于是乎也硬着头皮用课堂上求约数的方法去求，白白浪费了大把的时间，即使最后求出结果也并不划算。
       
        　　这道题其实用约数个数决定法则非常好求，而且省时省力！可是我们的出题老师却振振有词道：“这道题不超纲，也符合教委的精神，因为你就是用普通数学的方法也能做出来，无非多花一些时间而已！”殊不知考试的时间何其宝贵，这道题的解法其实已经将孩子的数学水平分出了高下！
       
        　　数论的定理背起来简单，但真正理解和掌握却很难。
       
        　　数论的定理在很多好的奥数辅导书中都有概括，于是有些孩子拿起来蒙头就开始背，终于花了不少时间硬啃下来，却不食其中“滋味”，遇上数论的题目只能一条一条定理的硬套，结果很多题目还是不会做。这里的原因在于缺乏老师正确的引导，很多定理细心领会比死记更重要！孩子自身的领悟能力有限，站在老师的肩膀上才能看得更远！
       
        　　五、该如何学习数论知识？
       
        　　答：数论的知识点较多，在考试中占的比重较大，学生在学习的过程中，熟记定理是必要的，除了熟记以外，更应该知其然，知其所以然。如果时间允许，可以动手将所有定理和公式一一推导一遍。
       
        　　比如：为什么能被4（或25）整除的数只需要看末尾两位是否能被4（或25）整除？原来可以分成两部分的和[ +  ] 前一部分能被100整除（当然也肯定能被4或25整除），所以只需看后两位即可。理解了这个也就不难理解：为什么能被8（或125）整除的数只需要看末三位是否能被其整除即可（想一想？）
       
        　　这样做的益处是一方面让孩子更深刻的理解了定理和公式来源，举一反三，而不是死记硬背；另一方面当作习题来熟练解题套路，实践证明对于孩子的思维发散是很有帮助的。
       
        　　要想深刻掌握数论题的解题要领，还需要多做些数论的综合题。有些解题的常用套路是可以归纳总结的，比如整数表示法，枚举法，反证法，构造法等等在这里不一一叙述，需要由老师帮助引领完成。

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