多边形内角和的简易算法

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　　数学课上老师讲过：任意一个三角形其内角和为180°。这是经过前人论证的定理，不需要我们再次论证，但是数学是千变万化的，大千世界也不仅仅 只有三角形，我们更不能停留在这一简单的定理上。那么多边形的内角和如何计算？能不能总结出一个相关公式，做起题来简单方便呢？我就曾经作过这样一道思考 题：计算下面各个图形的内角和。
        　　解题方法
        　　我们知道三角形三个内角的度数和是180°，那么不规则的四边形内角和是多少呢？我们常用的方法是通过做辅助线，可以看出四边形可以分成两个三角形，这样任意一个四边形的内角和不就是两个三角形内角和了吗？
        　　内角和就是180°×2=360°。
        　　五边形可以做两条辅助线，把五边形分成三个三角形
        　　内角和就是180°×3=540°
        　　六边形可以做三条辅助线，把六边形分成四个三角形
        　　内角和就是180°×4=720°
        　　同样的道理我们可以得出七边形、八边形……的内角和。
        　　如果是任意一个多边图形呢？比如78边形56边形。我们当然还可以用这种方法，但是做起来可是相当繁琐，会浪费大量的时间。
        　　按照老师教给我的推理方法，我还要找出它们的普遍规律。根据下列算式我发现它们之间似乎存在着一定的联系：
        　　三角形的内角和度数是180?×1=180?
        　　四边形的内角和度数是180?×2=360?
        　　五边形的内角和度数是180?×3=540?；
        　　六边形内角和的度数是180?×4=720?；
        　　七边形内角和的度数是180?×5=900?；
        　　八边形内角和的度数是180?×6=1080?
        　　从上边的几组数字我们可以看出：五边形可以分成三个三角形：六边形可以分成四个三角形；一个七边形可以分成5个三角形；一个八边形可以分成6个三角形。其中的规律显而易见，非常简单了，多边形的边数减2即等于我们所需要的三角形的个数。
        　　再用三角形的个数×180°就可以求出多边形内角和。
        　　所以    78边形的内角和是（78-2）×180°=13680°
        　　56边形的内角和是（56-2）×180°=9720°
        　　结论
        　　我们还需要对以上过程进一步整理：
        　　设多边形的边数为n，（而且n要大于等于3，只有这样图形才有意义）
        　　得到n边形内角和的度数是
        　　180°×(n－2)，（n≥3）。
        　　应用这一公式大大减少了制图、计算等繁琐易错的步骤，只要知道多边形的边数，即可轻松计算出其内角和。
        　　另外希望大家还能发现这个公式在几何中其它更大的作用。