奥数难题系列：碳氢化合物的奥秘

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　　虽然这个题目的内容与化学有关，不过也牵涉到空间的概念，而且与建立一个只有4-结点和1-结点的网络有密切的关系。碳氢化合物的结构特别有系 统，特别是烷烃分子的形式简单，比较年幼的学生应该也可以了解。如果能从化学老师那里借到分子的组合模型，那么就可以进行三维空间的分子结构研究，但作为 拓扑学的练习，所需要的只是纸张、铅笔和一些对于空间的思考。
       
        　　丁烷的结构如图1，分子式为C4H10。
       
        　　辛烷的分子式是C8H18。
       
        　　更高级的烷烃为C17H36、C18H38、C19H40、C20H42。
       
        　　烷烃的通式是CnH2n+2。
       
        　　C6H14其他可能的结构如图2所示。
       
        　　不论碳原子链是否有支链，这一类分子中氢原子的数目永远是碳原子数目的2倍再加2。为什么？由于这个缘故，当你在寻找C7H16可能的结构时，只需要注意那7个碳原子不同的排列方式就行了。9种排列方式如图3。
       
        　　如果把碳原子以双键或三键互相结合，以及形成环状的情况都加以考虑，则即使只用4个碳原子和数目不一的氢原子，就能形成非常多的不同分子，图4是31种 组合方式。其中只画出碳原子的结合情形，图中每个碳原子除了与其他碳原子相连之外，其余的“手”都是与氢原子相连，使4只“手”都不空闲。
       
        　　请注意，虽然我们能画出这些分子，但其中有些可能实际上并不存在。
       
        　　分析与解答
       
        　　碳氢化合物是一种完全由碳原子和氢原子所组成的物质，如石油、石蜡等。科学家在研究过碳和氢的结合方式后发现，碳原子就像是有4只“手”，而氢原子则只 有1只“手”(图1)。形成分子时，碳原子和氢原子会彼此“手牵手”结合在一起，而且不会留下任何空的“手”(图1)。
       
        　　碳氢化合物中最简单的一族是“烷烃”，由氢原子与单链的碳原子组成，因此两个原子之间互握的“手”不会超过一只(即为单键)。烷烃族中最简单的3种分子结构如图2所示。它们的分子式(表示一个分子中所含有的碳原子和氢原子数)分别如下：
       
        　　甲烷：CH4 乙烷：C2H6 丙烷：C3H8
       
        　　甲烷、乙烷、丙烷以及丁烷都是气体。请画出丁烷的结构，并写出其分子式。
       
        　　辛烷是由氢原子和排成直链的8个碳原子所组成，为液体，也是石油的重要成分。它的分子式是怎样的？
       
        　　在烷烃中，排成直链的碳原子数在16个以上的都是蜡，它们也是蜡烛的基本成分。请写出碳原子数为17、18、19及20的烷烃的分子式，并依此推出碳原子数为 n的烷烃的分子式。
       
        　　只要把烷烃的碳原子链加上支链，就能变化出非常多的不同分子，而且有许多分子虽然结构不同，但却有相同的分子式。例如，C13H28就有超过800种不同的结构式。看看你是否能找出5种结构不同，但分子式同为C6H14的分子。图3为其中之一，供你参考。
       
        　　C7H16则有9种不同的分子结构。请找出它们，但须注意不要把相同的结构误认为不同；图4和图5中的碳原子排列方式，乍看似乎不同，但其实是相同的。
       
        　　当碳原子以2只或3只“手”与其他碳原子相连时，会产生更复杂的分子。气态的乙烯(C2H4)和气态的乙炔(C2H2)就是以这种方式结合的碳氢化合物(图6和图7)。
       
        　　当碳氢化合物的碳原子不局限于链状排列，而形成环状排列时，由碳原子和氢原子所组成的化合物，变化更为多样，也更为复杂。两种环状化合物如图8和图9所示。
       
        　　研究由4个碳原子可以组成多少不同的碳氢化合物，并写出它们的结构式。