小学奥数天天练（1-6年级）2010年1月11日

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学而思奥数网天天练栏目每日精选试题一套，各年级分开，难度适中，配有详细答案，适合家长给孩子作为日常练习。
    ·每道题的答题时间不应超过15分钟
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小学一年级奥数天天练：年龄
    ①如果小明、小华的年龄一样大，无论小英年龄多大必定有小明和小英的年龄之和等于小华和小英的年龄之和。对吗？为什么？
    ②如果小明的年龄比小华大，无论小英的年龄多大，必定有小明和小英的年龄之和大于小华和小英的年龄之和。对吗？为什么？
小学二年级奥数天天练：四角形数
    毕达哥拉斯还发现了四角形数，见下图．因为用圆点按四角形数可以堆垒成正方形，因此它们最受毕达哥拉斯及其弟子推崇．

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小学三年级奥数天天练：货物
    有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2，问每堆各存放多少件？
小学四年级奥数天天练：正方体
    有两个相同的正方体，每个正方体的六个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6．将两个正方体放到桌面上，向上的一面数字之和为偶数的有多少种情形？
小学五年级奥数天天练：人民币的计算
    某国的货币有1元、50分、20分、10分、5分、2分、1分共七种硬币（1元=100分）。某人带了9枚硬币去买东西，凡不超过2元的东西他都能拿出若干枚硬币支付，钱数正好，无需找钱。这9枚硬币的总面值最多是多少？最少是多少？

小学六年级奥数天天练：不同的凑发
    用1分、2分和5分的硬币凑成一元钱，共有多少种不同的凑法？（第二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛第二试第4题）
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一年级答案：
    （1）对。根据如果a=b，那么a+c=b+c．
    （2）对。根据如果a＞b那么a+c＞b+c．
二年级答案：
    第一个数：1=12=1
    第二个数：4=22=1+3
    第三个数：9=32=1+3+5
    第四个数：16=42=1+3+5+7
    第五个数：25=52=1+3+5+7+9
    …
    第n个数：n2=1+3+5+9+…+（2n-1）．
    四角形数（又叫正方形数）可以表示成自然数的平方，也可以表示成从1开始的几个连续奇数之和．奇数的个数就等于正方形的一条边上的点数．
三年级答案：
    将第一堆看作一倍量,
    第二堆是第一堆得4倍
    第三堆是第一堆的2倍多2
    第四堆是第一堆的2倍少2.
    第一堆: (108+2-2)/(1+4+2+2)=108/9=12（件）
    第二堆: 12*4=48（件）
    第三堆: 12*2+2=26（件）
    第四堆: 12*2-2=22（件）

四年级答案：
    分析 要使两个数字之和为偶数，只要这两个数字的奇偶性相同，即这两个数字要么同为奇数，要么同为偶数，所以，要分两大类来考虑．
　　第一类，两个数字同为奇数．由于放两个正方体可认为是一个一个地放．放第一个正方体时，出现奇数有三种可能，即1，3，5；放第二个正方体，出现奇数也有三种可能，由乘法原理，这时共有3×3=9种不同的情形．
　　第二类，两个数字同为偶数，类似第一类的讨论方法，也有3×3=9种不同情形．
　　最后再由加法原理即可求解．
　　解：两个正方体向上的一面同为奇数共有
　　3×3=9（种）
　　不同的情形；
　　两个正方体向上的一面同为偶数共有
　　3×3=9（种）
　　不同的情形．
　　所以，两个正方体向上的一面数字之和为偶数的共有
　　3×3+3×3=18（种）
　　不同的情形．
五年级答案：
    和最大是210,最小是199!
    分位数看，百位只能用1枚币
    个位和十位最多只能用4枚币
    个位5、2、2、1或5、2、1、1
    十位50、20、20、10或50、20、10、10
六年级答案：
    分析 用1分、2分和5分硬币凑成一元钱与用2分和5分硬币凑成不超过一元钱的凑法数是一样的.于是，本题转化为：“有2分硬币50个，5分硬币20个，凑成不超过一元钱的不同凑法有多少种？
    解：按5分硬币的个数分21类计数；
　　假若5分硬币有20个，显然只有一种凑法；
　　假若5分硬币有19个，则2分硬币的币值不超过100-5×19=5（分），于是2分硬币可取0个、1个、或 2个，即有3种不同的凑法；
　　假若5分硬币有18个，则2分硬币的币值不超过100-5×18=10（分），于是2分硬币可取0个、1个、2个、3个、4个、或5个，即有6种不同的凑法；
　　…如此继续下去，可以得到不同的凑法共有：
　　1+3+6+8+11＋13+16+18+21+…+48+51
　　=5×（1+3+6+8）+4×（10+20＋30+40）+51
　　=90＋400＋51
　　=541（种）.

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