奥数教练侯的趣味课堂：趣解几何之圆与扇形

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　　方法和兴趣，是学好奥数的必备条件。好的老师，通过合理有效的指引，让学生自己理会并掌握方法，在解题的思维碰撞过程中，感受奥数的巧和美，享受解题成功后的喜悦，从而激发出学习奥数的浓厚兴趣。下面就看看通过侯老师的合理引导，同学们是如何自己动手解决问题的。
　　星期六上午       万柳       内景
　　老师在黑板上画了一个正方形和一个圆，然后转过身来。
　　老师（微笑着）：好了，同学们，咱们开始上课拉。在上课之前，老师想请大家帮着忙，帮什么忙呢？中秋快到了，妈妈给我和哥哥买回来了两块冰激凌月饼。（手指黑板上的图形）一块是边长为10厘米的正方形月饼，一块是直径为10厘米的圆形月饼。那么问题就在于，我选哪块月饼，吃得最多呢？大家帮老师好好思考下。你们认为老师应该选哪一块。

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　　学生甲：老师，你选圆形的吧。
　　学生乙（肯定地）：老师，选正方形的，它肯定要比圆形的要大。
　　老师笑了笑看着乙。老师：这么肯定，那么你敢不敢说：要是我错了，把脖子砍掉？
　　同学们哄堂大笑。
　　学生乙大声说：老师，就是圆形的月饼大，因为正方形的面积为10×10=100平方厘米，圆的面积为5×5×3.14=78.5平方厘米。正方形面积要比圆的面积多21.5平方厘米
　　老师（赞赏地）：好，回答完全正确，而且还计算出了多的面积，很好。大家能告诉老师，多出来的面积是哪一部分么？

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　　同学们（齐声）：四个角的面积。
　　老师点了点头，又问道：刚才计算正方形面积是用边长乘以边长，那么，还有没有其他计算正方形面积的公式啊？
　　几个学生（积极地）：老师，可以用对角线乘对角线再除以2。

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　　老师：太好了，同学们竟然还记着这个公式。根据同学们的建议呢，我选择了正方形月饼。这时候，哥哥冲上去拿起那块圆形月饼就啃，奇怪地是，他把月饼吃出这样的形状来。
　　看起来像圆少一部分，同学们这是什么图形呢？

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　　同学们：扇形。
　　老师：大家知道扇形的面积公式是什么么？
　　同学们一时答不上来。
　　老师（微笑着）：老师告诉大家吧，是三百六十分之N 再乘以 和半径的平方。可是，我们的问题还没有完呢。我拿着正方形月饼正要吃的时候，爸爸突然从外面跑进来说，不得了拉，你养的小鸡要被小明的大圆球轧死拉。我赶紧跑了出去。我在院子里搭了一个长方形鸡圈，长为9，宽为6（边说边画图）。在鸡圈里养了一只特别可爱的小鸡，可是今天我最讨厌的小明竟然在我的鸡圈里，放了一个半径为1的遥控圆球，他控制着那硕大的圆球，一心要把我养的小鸡轧死。那么，老师想问大家，我养的小鸡一定会被轧死么？

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　　同学们抢着回答：不会，老师。小鸡可以跑到角那里去，就不会被轧着拉。
　　老师根据同学们的回答，在黑板上画着图。
　　老师：是这四个角吧？
　　同学们（大声地）：是！
　　老师（装迷惑状）：那么小鸡安全区域的面积又是多少呢？
　　同学丙高举双手，抢答道：老师，是边长为2的正方形面积减去半径为1的圆的面积。

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　　老师询问其他同学：你们同意么？
　　同学们：同意！
　　老师（高兴地）：好，同学们翻到第二讲第一页，老师给40秒时间让大家做第一道题，两分钟时间做第二题，一分钟时间做第三题，注意，第三题正方形面积的求解要选好公式哦！
　　【例1】（第三届兴趣杯）一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无法运动到的部分，面积的和是多少？(π 取3)

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　　【例2】（04年我爱数学夏令营）已知小圆的面积均为π /4平方厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米？（π 取3.14）

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　　【例3】如右图，求阴影部分的面积，其中OABC是正方形. （π取3）

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