名师秘笈系列之：不定方程的“四原则”

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　　引言：所谓不定方程，就是未知数的个数多于方程的个数，一般我们在求解的时候主要是讨论未知数的取值可能性，但是在讨论是我们可以根据题目给出的条件提高解题速度，下面是笔者总结的几个原则：
下面我们以“11届迎春杯试题”来讲解四个原则,题目见下：
　　现商店有7分，4分铅笔，现花6角钱各买若干只，问两种铅笔各买几只？
　　根据题意，我们很容易得出7x+4y=60，这样我们来讨论解法：
[原则一]：系数大的开始讨论
　　很容易发现：如果讨论x，我们只要讨论从1～8总共8种可能取值；
            　　如果讨论y，我们要讨论从1～14总共14种可能取值，所以我们选择未知数前面系数大的开始讨论。
[原则二]：奇偶性讨论
　　很容易发现：60是个偶数，4y也是个偶数，这样我们就要求7x也必须是个偶数，所以x只能取偶数，这样我们只要讨论x取2、4、6、8四种取值。
[原则三]：倍数原理
　　我们容易发现，方程中有三个常数60、4、7，这样我们发现60是4的倍数，4y是4的倍数，这样7x=60-4y=4（15-y）肯定也是4的倍数，所以x也只能是4的倍数，所以x只能取4、8。
[原则四]：尾数原理（运用条件：出现5的倍数）
　　下面我们再来看： 9x+5y=73
　　5y的尾数只有0、5，
　　如果5y尾数为0，那么9x的尾数只能是3，所以x=7，
　　如果5y尾数为5，那么9x的尾数只能是8，所以x=2。
　　从上面我们可以发现方法得当可以大大减少计算时间，建议学生多练习。
　　附：
　　1、圆珠笔每支5角,彩色日记本每本8角现在有6元3角钱.问圆珠笔和彩色日记本各买多少,才使钱正好用光?
　　答案：圆珠笔11支，笔记本1本。
　　2、六年级某班同学48人到公园里去划船,如果每只小船可坐3人,每只大船可坐5人,那么需要小船和大船各几只?(大船小船都有)
　　答案：小船x大船y列方程：3x+5y＝48   x，y都是正整数
　　解得：x＝1，y＝9   
　　x＝6，y＝6
　　x＝11，y＝3
　　3、装水瓶的盒子有大小两种,大的能装7个,小的能装4个,要把41个水瓶装入盒内.问需大、小盒子个多少个？
　　答案：设大的x个，小的y个，有：7x+4y=41
　　根据奇偶关系知道：x只能取奇数
　　x=1,y=8.5 舍去
　　x=3,y=5  满足
　　x=5,y=1.5 舍去