学而思奥数网专题研究组在十一期间推出的第一期行程专题辅导班已于10月7日圆满结课，在结课之后，我们采访了相关的行程班的老师和学生，针对这次专题辅导的情况进行了归纳总结。现整理如下：
一、掌握了各类行程问题的分类。
类型多是行程问题的一大难点，主要有相遇问题、追及问题、流水行船问题、火车过桥问题、环形行程、复杂行程等各种行程问题。而最令孩子们所头疼的是往往一类行程问题中往往又包含有其他类的问题，看似相遇又似追及，既是相遇又是追及等等问题直搅和的你头晕脑胀。例如下面这样一道题目：
甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，6小时后相遇在C点。如果甲车速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发相向而行，则相遇地点距C点12千米；如果乙车速度不变，甲车速度每小时多行5千米，则相遇地点距C点16千米。甲车原来每小时行多少千米？（第13届迎春杯决赛试题）
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这是一道很典型的行程问题。此题很明显是一个三次相遇的行程问题。我们不妨设甲、乙的速度分别
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经过我们细心研究发现：从相遇问题出发，我们可以得到第二次相遇和第三次相遇的时间是相同的（因为它们走的路程和相同，他们的速度和也相同，见上表）。由此我们进一步研究发现之所以第二次相遇和第三次相遇时，甲走路的时间相同，而所走的路程却相差（12+16=28千米），是因为第三次相遇时甲每小时快了5千米。所以第二次相遇和第三次相遇时，甲走路的时间就是：28 5=5.6小时；再拿第一次相遇和第二次相遇相比较，我们发现两次相遇中甲的速度相同，而路程相差12了千米。这12千米就是甲少走了6-5.6=0.4小时的原因，因此甲的速度是12÷0.4=30千米/小时，同样的方法也可以求出乙的速度。
解这道题的过程中，我们从研究相遇问题出发得到二三次相遇的时间相同。而事实上在求关键的一步，也就是第二次和第三次相遇的时间的时候，用到了路程差28千米和速度差5千米/小时。实际上这一步是把它看成追及问题来处理的。这类的行程题在迎春杯的考试中涉及了两次，属于难度较大的题型，学生在解答时，分清过程和类型是至关重要的，只有研究透各个过程并进行分析比较才能探索到解决问题的思路。
如上类似的问题在这期的行程专题班中老师们都进行了细致的讲解，并带领学生们探索解决难题的方法，使学生们基本掌握了解决行程题的一般方法和套路。
二、掌握了用比例求解多次相遇问题。
对于相遇次数较少的行程题，学生们往往会用相遇公式，找路程和、速度和、相遇时间来求解，或者部分学生还用方程来解题。但是对于相遇次数较多的多次相遇问题，孩子们往往感到无从下手。但是，通过这期行程专题班的学习后，学生掌握了一种行之有效、非常简单的解决此类问题的方法，即运用比例来解。例如这样一道题目：
甲乙两车分别从AB两地出发，在AB之间不断的往返行驶，已知甲车的速度是每小时15千米，乙车的速度是每小时35千米，并且甲乙两车第3次相遇点与第4次相遇点钱好为100千米，那么AB两地之间的距离是多少千米？
同样是一道典型的行程问题。这道题目的求解我们不能直接用总结的知识，因为我们不知道某人在一个全程里走了多少距离，但通过题目的已知条件我们可以很容易地得到速度比，所以我们可以通过速度比来求出我们想要的一个全程中的距离。
通过题目可知，速度比是15：35=3：7，在相同时间内，路程比也是3：7。所以我们可以设第1次相遇的一个全程总共为3+7=10份，则第一次相遇时合走一个全程，甲走了3份。接着我们可以用学过的多次相遇的相遇次数和走的全程数的关系的结论：第3次相遇时他们合走5个全程甲应该走了3×5=15份，第4次甲应走了3×7=21份，相距4份。所以距离是100÷4×10=250千米。
甚至我们可以把题目改成，第N次相遇和第M次相遇的距离是多少，来求解全程。因此，利用比例就很容易地把类似多次相遇的难题解决了。
三、培养了孩子们做题的信心。
行程问题究竟有多难？往往更多的孩子们对这一问题没有一个准确的定位，在这期的行程专题班中老师们很好地帮助孩子们梳理了个类行程难题，并对其基本的求解方法有了一个熟练的掌握。
我们仍是举例来说。例如时钟问题，老师们在讲解时帮助孩子们找到了时钟问题的原形，其实，它就是一个追及问题或相遇问题的变形，找到原形后一切问题就迎刃而解，我们只须再找出追及路程和相遇路程即可。再比如我们常见的火车错车、追及问题，其原形实际上就是相遇、追及问题，老师在讲解时帮助孩子们找到了火车相遇或追及的点（车尾和车尾或车尾和车头。这些相遇或追及点是困惑孩子们的一大解题），并由此计算出追击路程和相遇路程，问题便同样迎刃而解！
老师们帮助孩子们在行程问题中冲出重重包围，并将所有难题一步步化解，孩子们认为以前的那些难题也“不过如此”，一切行程难题也只不过是“纸老虎”罢了。
在行程课结束的时候，行程专题组的全体老师们为孩子们精心准备了50道行程精华试题，试题中包括了近年小升初试题、各校考试试题、历届各种杯赛试题。这两天，不断有家长打来电话说，这些题目很好，为孩子们的学习巩固起到了很好的作用。在此提醒各位家长和孩子们，针对50道题目的到达我们会在11月10日左右在奥数网上挂出，请关注！
另外，应各位家长的要求，我们会在近期再开一期行程班，请第一期没有来得及上课的家长随时关注奥数网最新信息！
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发表于 2016-8-10 20:32:05